河北省承德市平泉市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省承德市平泉市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．，则是（ ）
A．B．0C．1D．3
2．是的中线同时平分，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．等于（ ）
A．B．
C．D．
6．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
7．人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（ ）
A．0.00052B．0.000052C．0.0052D．0.0000052
8．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若≌，则点Q应是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．如图，八边形每条边都相等，且，若，四边形的周长分别为，，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．，大小无法比较
11．在中，高．则边是（ ）
A．B．C．D．
12．在和中，．已知，则（ ）
A．B．C．或D．或
13．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．延长至D过C作B．过A作
C．过D作D．过P作，，
14．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）

A．段①B．段②C．段③D．段④
15．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）
A．B．C．D．
16．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线,再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线,两把直尺的另一边交于点．下列判断错误的是（ ）
A．射线是角平分线
B．是等腰三角形
C．是角平分线依据是角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．是角平分线依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
二、填空题
17．若分式的值为0，则 ．
18．如图，已知点P是角平分线上的一点，,如果点C是上一个动点．

（1）若时，与的位置关系 ;
（2）最小值为 ．
19．如图①，有A、B两个正方形，边长分别为a，b,若将这两个正方形叠放在一起可得到图②，则图中阴影部分面积为1，若将A,B并列放置构造出新的正方形可得到图③，图中阴影部分面积为24．
则：（1） ;（2） ；（3）新构造出的正方形面积为 ．
三、解答题
20．已知：，．
(1)将分解因式；
(2)比较、的大小；
(3)求时的值．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
(1)画出线段关于平面镜所成像；
(2)一束光线从A点出发经平面镜上P点反射后经过点B，请在平面镜上确定点P，保留作图痕迹；（提示此时周长最小）
(3)描出线段上的点M及直线上的点N，使得直线垂直平分．
22．机器人在水平线路间（不含）做往返运动，为上动点，,连接．
(1)机器人在运动中，周长是否改变？___________（填“变”或“不变”）；面积是否改变？___________（填“变”或“不变”）
(2)机器人运动到中点时，判断的形状，并说明理由．
(3)机器人运动中为等腰三角形，点的位置有___________处．
23．已知多项式（x为整数）．
(1)试说明：多项式P被5整除．
(2)若，求的值．
24．甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口；卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．（提示：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速）
(1)两港口相距多远？
(2)卸装货物后两船再同时出发，乙船到达A港口时，甲船距C港口，求a值．
25．己知：于点，，点是，的平分线的交点，连接，．
(1)___________度；
(2)求证：且；
(3)探究：
___________度；
___________．（填“”“”“”）
26．如图，中，在上取，使，延长至，使得．
（1）求证：．
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
（3）若的延长线过的中点，求的度数．
迁移应用：如图，中，，，点在线段上，，，垂足为E，与相交于．直接写出线段与的数量关系，并在图中画出探究时所需要的辅助线．
参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质分别计算得出答案．
【详解】解：．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．过作于点，于点，由角平分线的性质得，再证，得即可得出结论．
【详解】解：如图，过作于点，于点，
是的平分线，于，于，
，
是边的中线，
，
在和中，
，
，
．
，
是等腰三角形，
故选：D．
3．D
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，以及负整数指数幂，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键．
5．A
【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行展开，即可得到答案．
【详解】解：；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式分解因式后可得结论．
【详解】解：
，
∴的值总能被5整除．
故选C．
7．B
【分析】把数据用小数表示即把中的小数点向左移动5位就可以得到答案．
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查的是把科学记数法表示的数还原，将科学记数法a×10-n表示的数“还原”成小数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
8．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据定义解题即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
9．D
【分析】根据全等三角形的性质判断即可；
【详解】∵≌，
∴点Q应是图中的D点，如图所示；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系，可先求得，根据四边形的周长，的周长，，即可求得答案．
【详解】解：在和中
∴．
∴．
同理可得．
∴．
∵四边形的周长，，
∴四边形的周长．
又的周长，，
∴．
故选：A
11．A
【分析】本题考查的是三角形的高、三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
12．C
【分析】过A作于点D，过作于点，求得，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】解：过A作于点D，过作于点，
∵，
∴，
当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，

∵，，
∴，
∴；
当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，

∵，，
∴，
∴，即；
综上，的值为或．
故选：C．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
13．C
【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意；
B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意；
C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意；
D、如图，，，，，，，，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．
14．C
【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质进行化简，然后取特殊值即可求解．
【详解】解：∵且为正整数，
取时，，
，
∴表示的值的点落在段③，
故选：C．
15．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
16．C
【分析】过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分．
【详解】如图所示：过两把直尺的交点作
两把完全相同的长方形直尺
在和中，
平分
A选项和D选项说法正确
长方形直尺
在和中，
为等腰三角形
B选项说法正确
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线的判定和等腰三角形的判定，关键是正确画出辅助线．
17．/
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零，则分子为零，分母不为零，求解即可．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故答案为：
18． 4
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的判定进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．
【详解】解：（1）∵平分，
，
∵，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作，

是角平分线上的一点，，
，
，，
，
∵平分，，
，
点是上一个动点，
的最小值为到距离，即的长，
的最小值．
故答案为：4．
19． 1 12 49
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
（1）利用正方形性质，可知叠放在一起后阴影部分的小正方形边长是；
（2）由，求出的值即可；
（3）由，，通过完全平方式的变形，即可得出结果．
【详解】解：（1）由图可知①中小正方形的边长为，面积为1，
，
故答案为：1；
（2），
，
由图可知②中新构造出的正方形边长为，
面积，
，
，
故答案为：12；
（3）∵，，
新构成的正方形面积为．
故答案为：49
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】此题考查了因式分解和分式化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
（）先化简整理多项式，再根据平方差公式即可分解因式；
（）利用差值法比较大小；
（）先分式化简，再求值即可；
【详解】（1），
，
，
；
（2）
，
，
∵，
∴ ，
∴；
（3），
当时，．
21．(1)图形见解析
(2)图形见解析
(3)图形见解析
【分析】本题考查了网格作图，掌握轴对称、垂直平分线及线段和最小等相关结论是解题关键．
（1）找到线段的端点关于直线的对应点即可完成作图；
（2）连接即可完成作图；
（3）以为对角线作出矩形，即可确定其中点M，根据格点三角形全等作出垂线，即可；完成作图；
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
（3）如图，即为所求．
如图，取格点E，F，G，由题意，
，，
，
同理，，
，
，
，
，
∴直线垂直平分线段．
22．(1)变，不变
(2)为等腰三角形
(3)
【分析】（1）根据周长公式和面积公式，将数值代入即可判断；
（2）当机器人运动到中点时，可用全等三角形得出的形状；
（3）为等腰三角形的情况，需要根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断，注意分情况讨论．
【详解】（1）设为．
，，，
的周长为：
的周长在机器人运动的过程中会发生改变．
的面积为：
的面积在机器人运动的过程中不会发生改变．
故答案为：变；不变．
（2）当机器人运动到中点时，是等腰三角形．
机器人在中点
在和中
（）
是等腰三角形．
（3）为等腰三角形分三种：
当时，
，
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以判断出，此时存在等腰三角形．
当时，同理可得：，此时也存在等腰三角形．
当时，根据小题（2）可知，此时是等腰三角形．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的周长、面积、勾股定理、全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的判定，解题的关键在于结合图形作答．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了整式的乘法和分式化简求值，熟练掌握法则是解题的关键；
（1）利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号、合并同类项，即可证明；
（2）根据，求出x的值，然后代入即可．
【详解】（1）
，
，
，
多项式P被5整除．
（2），
，
，
，
，解得：，
将代入原式．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查顺水、逆水速度，分式方程的实际应用；解决题目的关键是找到等量关系；
（1）根据“甲船行驶路程=乙船行驶路程”列式计算即可；
（2）根据“甲船行驶时间=乙船行驶时间”列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得
，
故两港口相距；
（2）由题意得
，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意，
．
25．(1)；
(2)见解析；
(3)；“”．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识，熟练掌握以上知识点的应用及作出正确的辅助线是解题的关键．
（）根据角平分线的定义和三角形内角和即可求解；
（）证明，然后根据性质即可求解；
（）由，通过性质即可求解；
连接，证明，通过性质即可求解；
【详解】（1）解：∵点是，的平分线的交点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵由点是，的平分线的交点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵由点是，的平分线的交点，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）同（）理可证，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
如图，连接，
由得：，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
26．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）；迁移应用： ，辅助线见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质．
（1）通过“”证明即可得证结论；
（2）由得到，从而得到，即可得证结论；
（3）连接，在等腰直角中，可求得．又由垂直平分得到，从而，根据三角形的内角和定理即可求解；
迁移应用：过D作交延长线于H，交于点G．可证得是等腰直角三角形，从而，，又得到，从而，因此．根据， ，，证得，因此．
【详解】（1）∵，
∴，
∴
在和中，
，
，
．
（2）
理由：
延长，交于点F，
，
，
∵
，
∴，
∴．
（3）连接，
，
∴，
∵，

过中点
垂直平分
，
∴，
∵，
．
迁移应用：
理由：过D作交延长线于H，交于点G．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．