2022-2023学年四川省绵阳市游仙区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市游仙区八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了三角形是指，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2．下列说法不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
3．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A．6B．4C．8D．3
4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．只有②正确
5．如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（ ）
A．125°B．115°C．110°D．35°
6．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为（ ）
A．62°B．60°C．92°D．58°
7．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（ ）
A．62°B．52°C．38°D．28°
8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）
A．34°B．56°C．62°D．68°
10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，若∠MPN＝44°，则∠A的度数为（ ）
A．44°B．88°C．92°D．136°
11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A．BF＝CFB．∠BAF＝∠CAF
C．∠B+∠BAD＝90°D．S△ABC＝2S△ABF
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．7a﹣3b＝4abB．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2D．a3•a＝a4
13．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x2+2x2＝﹣2x4B．（3x2y3）2＝6x4y6
C．（﹣x3）3＝﹣x9D．x2（x﹣1）＝x3﹣1
14．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣x+y）（y﹣x）B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣y+x）（x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）
15．如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+abB．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
二．填空题（共40分）
16．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 ．
17．如果等式（a﹣1）a+2＝1，那么a的值为 ．
18．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是 ．
19．已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为 ．
20．如图，∠2：∠3：∠4＝3：9：7，则∠1＝ °．
21．如图，△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，则CD＝ ．
22．如图，∠DAC＝2x，∠ACB＝4x，∠ABC＝3x，AD＝BC，则∠BAD＝ ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BD：CD＝3：2，点D到AB的距离是8，则BC的长是 ．
24．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是 cm2．
25．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元．
三．解答题（共74分）
26（10分）．（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数．
（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．
28．（12分）用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，AD＝9cm，BE＝21cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
29．（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B，AE＝3，AD＝5，求AB的长．
30．（15分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
31．（15分）课本再现
（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1）．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证明：如图2，过点C作CE∥AB．（请完成后面的证明）
迁移运用
（2）如图3，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较∠B+∠C与∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．D．
3．A．
4．D．
5．A．
6．D．
7．C．
8．B．
9．C．
10．C．
11．B．
12．D．
13．C．
14．C．
15．D．
二．填空题
16．2＜m＜8．
17．0或﹣2或2．
18．3．
19．2x+1．
20．30．
21．3．
22．18°．
23．20．
24．49．
25．9b．
三．解答题
26．解：（1）a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×43
＝576．
（2）∵9n+1﹣32n＝72，
∴9n×9﹣9n＝72，
8×9n＝72，
∴n＝1．
27．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，
∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，
∵∠F＝27°，
∴∠CEB＝∠F，
∴BE∥DF．
28．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
29．解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠EAD．
∵∠ADE＝∠B，
∴△ADB∽△AED．
∴ =
∵AE＝3，AD＝5，
∴ =
∴AB＝．
30．解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝（6a2+7ab+2b2）平方米．
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，
当a＝3，b＝1时，
原式＝6×32+3×3×1+4×12
＝6×9+9+4
＝54+9+4
＝67（平方米）．
31．（1）证明：如图2，过点C作CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
（2）解：在图3中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D
＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D，
故答案为：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（3）解：①∠B+∠C＝∠A+∠D+∠E+∠F，理由如下：
如图，
∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠1+∠E，
∴∠2＝∠A+∠D+∠E，
由（2）知，∠2+∠F＝∠B+∠C，
∴∠B+∠C＝∠A+∠D+∠E+∠F；
②如图，AD交BE于点M，
∵∠DME＝∠A+∠E，∠1＝∠DME+∠D，∠BOF＝∠1+∠F，
∴∠A+∠E+∠D+∠F＝∠BOF，
∵∠BOF＝120°，
∴∠A+∠E+∠D+∠F＝120°，
∵∠B+∠C＝∠BOF＝120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．
答案为：240°．