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2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级上学期10月月考数学试题及答案
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这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级上学期10月月考数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择愿，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．现有两根长度分别这和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
6．如图，已知，用尺规在：上确定一点，仗，则下列选项中，一定得合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，于点于点于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，边上的高为，在中，边上的高为．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，，若要证明，需要补充的一个条件是___________．（写出一个即可）
12．如图，若，则的大小为___________．
13．如图，中，是边上的一点（不与重合），点是线段的三等分点，记的面积为的面积为，若，则的面积为___________．
14．如图，在中，平分交于点，点为的中点，连结，若，则的面积为___________．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的顶角为___________．
16．如图，平分于点，那么的长度为___________．
三、解答题（本大题共8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）利用网格，作的高线．
（2）的面积为___________．
18．如图，点在同一直线上，．求证：．
19．如图，在中，为延长线上一点，，交于点．求证：．
20．如图，点在的边上，，求证：．
21．如图，已知分别是的边上的点，且．
（1）若，求的度数；
（2）设，请你判断是否存在数量关系，写出你的结论并证明．
22．如图1，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若和的平分线和相交于点，且与分別相交于点．
①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个；
②若，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为“”，试探究与之间存在的数量关系，并说明理由．
23．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
【模型坐现】如图1，，过点作于点，过点作于点．求证：．
图1图2图3
【模型应用】如图2，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
【深入探究】如图3，，连接，且．于点与直线交于点．若，则的面积为___________．（直接写出结果）
24．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，
设运动时间为秒．
图① 图② 备用图
（1）如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：
（2）如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
参考答案
一、选择题
BCDACCBCCB
二、填空题
11．略 12． 13．12 14．36 15．或 16．3.5
三、解答题
17．（1）如图所示：即为所求；
（2）2．
18．证明：，
，
即，
在和中，，
．
19．证明：在中，
，
，
，
，
，
又，
．
20．证明：作于点，
即
21．解：（1），
，
又，
，
即，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
又，
，
即，
．
22．（1）证明：在图1中，有，
，
；
图1图2
（2）解：①3；4；
②以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有
，
分别平分和，
，
，
，
；
③，其理由是：
，
，
以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有
，
．
，
．
23．【模型呈现】证明：，
图1
，
，
，
，
，
在和中，，
，
；
【模型应用】解：由【模型呈现】可知，，
，
则，故答案为：50；
图2
【深入探究】过点作于，过点作交的延长线于，
由【模型呈现】可知，，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
图3
24．（1）或19
（2）或或或
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．现有两根长度分别这和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
6．如图，已知，用尺规在：上确定一点，仗，则下列选项中，一定得合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，于点于点于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，边上的高为，在中，边上的高为．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，，若要证明，需要补充的一个条件是___________．（写出一个即可）
12．如图，若，则的大小为___________．
13．如图，中，是边上的一点（不与重合），点是线段的三等分点，记的面积为的面积为，若，则的面积为___________．
14．如图，在中，平分交于点，点为的中点，连结，若，则的面积为___________．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的顶角为___________．
16．如图，平分于点，那么的长度为___________．
三、解答题（本大题共8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）利用网格，作的高线．
（2）的面积为___________．
18．如图，点在同一直线上，．求证：．
19．如图，在中，为延长线上一点，，交于点．求证：．
20．如图，点在的边上，，求证：．
21．如图，已知分别是的边上的点，且．
（1）若，求的度数；
（2）设，请你判断是否存在数量关系，写出你的结论并证明．
22．如图1，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若和的平分线和相交于点，且与分別相交于点．
①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个；
②若，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为“”，试探究与之间存在的数量关系，并说明理由．
23．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
【模型坐现】如图1，，过点作于点，过点作于点．求证：．
图1图2图3
【模型应用】如图2，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
【深入探究】如图3，，连接，且．于点与直线交于点．若，则的面积为___________．（直接写出结果）
24．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，
设运动时间为秒．
图① 图② 备用图
（1）如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：
（2）如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
参考答案
一、选择题
BCDACCBCCB
二、填空题
11．略 12． 13．12 14．36 15．或 16．3.5
三、解答题
17．（1）如图所示：即为所求；
（2）2．
18．证明：，
，
即，
在和中，，
．
19．证明：在中，
，
，
，
，
，
又，
．
20．证明：作于点，
即
21．解：（1），
，
又，
，
即，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
又，
，
即，
．
22．（1）证明：在图1中，有，
，
；
图1图2
（2）解：①3；4；
②以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有
，
分别平分和，
，
，
，
；
③，其理由是：
，
，
以为交点“8字型”中，有，
以为交点“8字型”中，有
，
．
，
．
23．【模型呈现】证明：，
图1
，
，
，
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，
在和中，，
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；
【模型应用】解：由【模型呈现】可知，，
，
则，故答案为：50；
图2
【深入探究】过点作于，过点作交的延长线于，
由【模型呈现】可知，，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
图3
24．（1）或19
（2）或或或
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