2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(无答案)

这是一份2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了 估算的结果等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
2题图
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，若，，，则DE的长度是（ ）
4题图
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若菱形ABCD的面积是12，则的面积为（ ）
5题图
A. 3B. 6C. 24D. 48
6. 估算的结果（ ）
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
7. 如图，与位似，点O为位似中心，，，则EF的长是（ ）
7题图
A. 12B. 10C. 8D. 6
8. 在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 20
9. 如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将沿AE对折后得到，延长EF交CD于G.若，则一定等于（ ）
9题图
A. B. C. D.
10. 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组.表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组.记，第n个数组的四个数之和为（n为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是20；
③若，则.
其中正确的个数（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______.
12. 如图，，若，，则的大小为______.
12题图
13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______.
14. 反比例函数的图象经过点，则______.
15. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程______.
16. 如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E.若，，则AD的值是______.
16题图
17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，∵，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______.
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是AB的中点，过点D作AC的垂线，然后证明该垂线是AC的垂直平分线.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.
∵，
∴ ① .
又∵在中，，
∴ ② .
∴ ③ .
又∵，
∴ ④ ，
∴.
19题图
20. 解下列一元二次方程：
（1）；（2）.
21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A. ，B. ，C. ，D. ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100.
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99.
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.
（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.
（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？
23. 如图，在中，，，，动点D以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，当点D运动到点C时停止运动.设运动时间为t秒，的面积为y.
23题图
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出的面积为4时t的值.
24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：.已知点B在点A的北偏东方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东方向，点D在点A的正东方.（参考数据：，，）
24题图
（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km）
（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接AP，BP.
25题图 25题备用图
（1）求k，b的值.
（2）当的面积为3时，求点P的坐标.
（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，直接写出点P的坐标.
26. 在中，，点D为CB延长线上任一点，连接AD.
26题图1 26题图2 26题备用图
（1）如图1，若，，求线段BC的长；
（2）如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转得到线段AE，连接BE，CE.点F为BE的中点，连接AF.求证：；
（3）在（2）的条件下，设点K为直线CE上的点，AE交BC于点P.点D在CB延长线上运动的过程中，当时，将沿直线AE翻折到所在平面内得到，同时将沿直线PK翻折到所在平面内得到.在MN取得最大值时，请直接写出的值.代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%