2024年重庆市乌江教育协作体中考一模数学试题

这是一份2024年重庆市乌江教育协作体中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，十一个数据分别是等内容，欢迎下载使用。
（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题
1．“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁．其中一亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的系数是（ ）．
A．2B．C．D．
3．如图，用四个完全相同的长方形纸片拼成一个大正方形．若外面的大正方形和里面的小正方形的周长的差和面积的差数值相等，则下列说法正确的是（ ）
A．长方形纸片的长是2，宽无法确定B．长方形纸片的宽是2，长无法确定
C．长方形纸片的长和宽之比为D．条件不足不能求出长方形纸片的长或宽
4．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．在中，，在同一平面内，将绕着点逆时针旋转得到的位置，且，则的数值是（ ）
A．130B．120C．110D．100
8．如图，直线、被直线、所截若，，则的度数为（ ）
A．55°B．60°C．70°D．75°
9．如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的反比例函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元B．2780元C．1460元D．1360元
二、填空题
11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是________．
12．________．
13．如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为________．
14．若，则________．
15．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与轴交于点的直线解析式________．
16．数轴上点表示，从出发沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是________．
17．已知，则________．
18．如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．在上存在一动点．连接、，则周长的最小值是________．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
21．如图，．
（1）请用尺规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点D，连接；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形是菱形．
证明：∵，
∴，
∵平分
∴ ① ，
∴，
∴ ② ，
又∵，
∴，
又∵ ③ ，
∴四边形是平行四边形
又∵ ④ ，
∴四边形是菱形．
22．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85，82，80，85，85，81，85，83，85，88
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82，84，80，84，85，81，82，84，84
七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）上述表中：________；________；________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交于点，连接，，．的面积记为，的面积记为，当时，求的值；
（3）在（2）的条件下，点在抛物线上，直线与直线交于点，当与相似时，请直接写出点的横坐标．
24．在中，，，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；
（3）若，，求的长．
2023-2024学年九年级第一次模拟质量监测
数学答案
1．B2．D3．A4．A
5．C6．C7．D8．D
9．B【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标满足的函数解析式是，易得，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得，继而求得答案．
10．D【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可．
11．9689．12．13．514．1
15．．【分析】设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得，，再把代入得，然后取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式．
16．5或【分析】分点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别根据数轴的定义求解即可得．
17．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
18．【分析】分两步讨论：①先确定点的位置，当、、三点共线时，有最小值，②当、、三点共线时，有最小值，确定动点的位置；在计算此时的周长即可．
19．【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
20．【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．
（2）解：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，（不符合题意，舍去），
∴售价为38元
答：该这种台灯售价为38元．
21．【详解】（1）解：如图即为所求；
．
（2）证明：如图：∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴四边形是菱形
故答案为：，，，．
22．【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：
A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为：85共5人，
故，
从小到大排列第十、十一个数据分别是：82，83，
故，
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为：，
故．
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；
因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．
（3）七、八年级在A等级的人数分别为3，4，
七、八年级共有1400人，
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人．
23．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线与轴交于点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵直线轴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得或（与重合，舍去），
∴的值为2；
（3）解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵与相似，且，
∴在的右侧，且或，
设，
由（2）知，，，，
∴，，，，
当时，如图：
∴，
解得或（此时在左侧，舍去），
∴，
由，，同（2）得直线解析式为，
，
解得或，
∴的横坐标为或；
当时，如图：
∴，
解得（舍去）或，
∴，
由，，同（2）得直线解析式为，
，
解得或，
∴的横坐标为或；
综上所述，的横坐标为或．
24．【详解】（1）证明：∵，，是中线，
∴是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：如图，过点，分别作，，垂足分别为，，
∵，，由（2）知，
∴，
∵，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.年级
平均分
众数
中位数
A等级
七年级
83
15%
八年级
83
84
82