2024陇南高一上学期期末检测试题数学含解析

这是一份2024陇南高一上学期期末检测试题数学含解析，共18页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知，，，则， 已知，且，则， 下列函数的周期为的是， 下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第五章.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（ ）
A 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若角的终边经过点，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数最小值大于4，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数的周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
11. 将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称
12. 已知函数只有两个零点，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是定义在上的奇函数，，则________.
14. 设，则的值为________.
15. 如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．
16. 若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 已知幂函数满足.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19. 已知函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数，，，，求的取值范围．
20. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递减区间.
21. 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
（1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
（2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
22. 已知函数．
（1）若的值域为，求的取值范围；
（2）设对恒成立，求的取值范围．
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数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第五章.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出的解集，再由交集概念求出.
【详解】因为解集为，
所以，则.
故选：C
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全称命题的否定判定选项即可.
【详解】由全称命题的否定可知“”的否定是“”.
故选：B
3. 白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分性和必要性分析即可.
【详解】若甲在甘肃省，则甲未必在白银市，
若甲在白银市，则甲必在甘肃省，
故“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件.
故选：C
4. 若角的终边经过点，则的值可以为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知得出为第二象限角，求出满足条件的一个的值，即可得出答案.
【详解】由点位于第二象限可得，角为第二象限角.
又，
则当时，有.
所以，与终边相同的角的集合为.
因为满足，不满足，不满足，不满足.
故选：A.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中间值0与指数、对数函数的单调性判断大小即可.
【详解】由对数函数的单调性可知，，即.
函数在R上是减函数，于是，即.
所以．
故选：C.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合同角三角函数及诱导公式即可求解.
【详解】由，，得，
则，故.
故选：A
7. 已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求函数最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范围.
【详解】因为，所以，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以的最小值为.
由，得，则的取值范围是.
故选：D
8. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由结合对数运算可求得的值，由于，可得出、，结合对数函数的单调性可出结论.
【详解】由题意，得，
则，因此，
，则，
，则.
故选：A.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数的周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由三角函数周期的计算公式，求选项中各函数的周期.
【详解】对于，，A选项正确；
对于，，B选项正确；
对于，，C选项错误；
对于，，D选项正确.
故选：ABD
10. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】逐个计算即可得.
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，故C正确
对D：，故D正确.
故选：BCD.
11. 将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称
【答案】BC
【解析】
【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.
【详解】依题意可得，
A，当时，，则不为对称轴，A错误；
B，当时，，则为对称中心，B正确；
C，当时，，则为对称轴，C正确；
D，当时，，则不是对称中心，D错误；
故选：BC
12. 已知函数只有两个零点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】函数的零点，转化为函数与图象交点的横坐标，利用对称性求出的值，利用零点存在定理求零点所在区间.
【详解】，由，得.
设函数，，的零点为这两个函数图象交点的横坐标，
因为，，
所以与的图象都关于点对称，有，B选项错误，D选项正确.
因为，所以，又，，，，
所以，，AC选项均正确.
故选：ACD
【点睛】方法点睛：
函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．对于非基本函数零点的和，要关注函数图象的对称性.
三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是定义在上的奇函数，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数性质即可求解
【详解】因为，
则.
故答案为：
14. 设，则的值为________.
【答案】100
【解析】
【分析】对于多层指数幂的计算题，一般考虑从内到外的顺序依次求幂的值即可.
【详解】因为，所以，则.
故答案为：100
15. 如图，这是某公园一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．
【答案】352
【解析】
【分析】根据弧长公式，可计算扇形的周长.
【详解】根据弧长公式可知，的长度为，
所以扇形闭合路的总长度为.
故答案为：
16. 若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】求得的范围，结合方程有两个不等根，列出不等式即可求解.
【详解】当时，，
令，得，
要使方程在上恰有2个根，
则需满足，解得.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知幂函数满足.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
【答案】（1）
（2）偶函数，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由待定系数法可求得结果；
（2）根据函数奇偶性定义判断.
【小问1详解】
设，
由，得，
解得，所以.
【小问2详解】
由（1）知，为偶函数.
理由如下：
定义域为，
又，
所以为偶函数.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）借助诱导公式与三角函数基本关系化简即可得；
（2）借助三角函数中商数关系将弦化切后计算即可得.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
19. 已知函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数，，，，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可.
（2）分别求出两个函数值域，后转化为子集问题解决即可.
【小问1详解】
令，则，
则，
所以的解析式为
【小问2详解】
因为在上单调递增，
所以
因为在上单调递减，
所以
因为，，，所以，
所以
解得，所以的取值范围是.
20. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递减区间.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）由函数图象得最大值算出A，由周期算，由最大值点求；
（2）利用整体代入法求函数单调递减区间.
【小问1详解】
由图可得.
因为，所以.
由图可知，当时，取得最大值，则，
即，因为，所以.
【小问2详解】
由（1）知.
由，
得.
故的单调递减区间为.
21. 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
（1）写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
（2）该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）
（2）当该产品产量为100万件时，利润最大，最大利润为271万元
【解析】
【分析】（1）由销售额与成本费用之差，计算利润；
（2）利用配方法和函数单调性，求最大值.
【小问1详解】
当时，.
当时，.
所以
【小问2详解】
当时，，
则当时，取得最大值，最大值为195；
当时，，且单调递减，
则当时，取得最大值，最大值为271.
综上，当该产品产量为100万件时，利润最大，最大利润为271万元.
22. 已知函数．
（1）若的值域为，求的取值范围；
（2）设对恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）令，分，，根据的值域为，由的值域包含求解；
（2）将对恒成立，转化为，对恒成立求解.
【小问1详解】
解：令，
当时，，满足的值域为，
当时，的值域包含，
则，解得，
综上：实数的取值范围是；
【小问2详解】
因为对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
即，对恒成立，
令，，
则，所以，
所以的取值范围是.