四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟训练三（Word版附答案）

这是一份四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟训练三（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线：与：平行，则的值是（ ）
A．1B．2C．1或2D．或2
2．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（ ）
A．1B．C．2或1D．或1
3．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5
4．已知点在圆上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
6．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈）
A．6.48B．5.48
C．4.48D．3.48
7．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
8．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（ ）
A．44B．4C．4或44D．1或4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）
A． B．与互斥 C．与相互独立 D．与互为对立
10．已知圆：，直线：（），则（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1
C．直线与圆有两个交点
D．圆与圆恰有三条公切线
11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．存在点，使得直线
B．存在点，使得平面
C．点到直线距离的最小值为
D．三棱锥的体积为
12．抛物线的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线，
设，，则下列选项正确的是（ ）
A．抛物线 B．直线恒过定点
C． D．当时，直线的斜率为
三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．以原点为中心，坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则双曲线C的虚轴长为 .
14．甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 .
15．已知点F(0，2)，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线垂直平分FN，交于点M．则点M的轨迹方程为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A､B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.
（1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、第45百分位数；
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.
18．（本小题满分12分）
已知空间中三点.
（1）已知向量与互相垂直，求的值；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积.
19．（本小题满分12分）
已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为．
（1）证明：平面平面；
（2）试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为，直线被椭圆截得的线段长为
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于两点，若，求三角形的面积.
22．（本小题满分12分）
已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.
（1）求C的标准方程.
（2）记P，G，Q的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
成都玉林中学高2022级期末复习（模拟训练三）参考答案
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A. 7．B. 8．B
9．ACD 10．ACD 11．BC 12．BCD
13.4 14． 15． 16．
17．【详解】（1）已知50～60这一组的频率为，
60～70这一组的频率为，70～80这一组的频率为，
90～100这一组的频率为，
则80～90这一组的频率为，频数为；
（2）这次竞赛成绩的平均数为，
因为70～80这一组的频率最大，人数最多，所以众数为75，
又40～50这一组的频率为0.1，50～60这一组的频率为0.15，
60～70这一组的频率为0.25，
所以第45百分位数在60～70这一组内，不妨设第45百分位数的值为，
可得，解得，
则这次竞赛成绩的第45百分位数为68；
（3）设选出的2人在同一分数为事件，因为80～90之间的人数为人，
不妨设这四个人为a，b，c，d；因为90～100之间有人，
不妨设为A，B，要从这6人中选出2人，有，，，，
，，，，，，，，，
，共15个基本条件，其中事件包括，，，
，，，共7个基本事件，则.
18．【详解】（1）解：由空间中三点，
可得，且，
因为向量与互相垂直，
所以，解得.
（2）解：由，可得，
所以，，
所以，
所以为邻边的平行四边形的面积为
19．【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点，
设圆心坐标为，则，解得，，
圆心，半径，故圆的方程为.
（2）点，直线过点，
设直线的斜率为存在）则方程为，
又圆的圆心为，半径，弦长为，故弦心距，
故，解得，所以直线方程为，
即，当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件，
故的方程为或.
20．【详解】（1）取中点，连接，
，为中点，；
，，；
四边形为菱形，，为等边三角形，，
又分别为中点，，，即；，平面，平面，平面，平面平面.
（2）连接，由（1）知：为等边三角形，，；
以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，；
设，则，，
轴平面，平面的一个法向量，
，
解得：（舍）或，即，；
由得：，，设平面的法向量，
则，令，解得：，，；
轴平面，平面的一个法向量，
，，
即平面与平面所成二面角的正弦值为.
21．【详解】(1)由题意，得上顶点为，设
故直线的方程为，由消去解得：
，，解得，故椭圆的方程为；
(2)由(1)及题意知，直线不过点且与轴不重合
设直线的方程为
由得：，
变形化简得：
由消去整理得：
恒成立由韦达定理，得：，
代入式得：化简得：，由及上式解得，
直线的方程为，，
由弦长公式及求根公式得：，
又点到直线的距离为.
22．【详解】（1）依题的重心G在x轴的正半轴上，因为三角形的重心一定在三角形内，则抛物线的焦点在轴上，设抛物线方程为：，当时，，则，则抛物线方程为：.
（2）依题知直线的倾斜角不为0，则设直线：，
设，
由，得，，则，
则，，
因为三点共线，则，，
当时，重心G不会落在x轴上，所以，解得：，
同理可得：，又
，则
，则该定值为，