福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

这是一份福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．25的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．5
2．下列代数式中，可以用 2x2 表示的是（ ）.
A．x2+x2B．x2⋅x2C．2x⋅2xD．4x
3．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）.
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
4．以下各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A．9、12、15B．1、1、 2C．5、12、13D．1、2、3
5．如图，在 △ABC 中 AB=AC ， D 是 BC 的中点， ∠B=36° ，则 ∠BAD= （ ）.
A．108°B．72°C．54°D．36°
6．要使 (6x−m)(3x+1) 的结果不含 x 的一次项，则 m 的值等于（ ）
A．2B．3C．0D．1
7．如图，已知 ∠BAC=∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ΔABC ≌ ΔADC 的是（ ）
A．CB=CDB．AB=ADC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D
8．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
9．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于 a 、 b 的恒等式为（ ）.
A．a2−2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a−b)2=(a+b)2−4abD．a2+ab=a(a+b)
10．如用，AD是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线， DE⊥AB 于点E， S△ABC=24 ， DE=4 ， AB=5 ，则AC的长是 ( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算： (−a3)2= ．
12．“新冠病毒”的英语“NewCrnavirus”中，字母“”出现的频率是 .
13．计算 (x2−2xy)÷x 的结果是 .
14．”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是 命题。（填”真“或”假“）。
15．已知 m2+4km+16 是完全平方式，则 k= .
16．如图， △ABE ≌ △ACD ， AB=5 ， BC=8 ， DE=4 ，则 AD= .
三、解答题（共9题，满分86分）
17．因式分解： (x−2)(x−4)+1 .
18．计算： (−3x2)3+(−5x)2⋅x4 .
19．如图，点 A ， C ， D ， F 在同一直线上， AB//DE ， BC//EF ， AF=DC ，求证： △ABC ≌ △DEF .
20．先化简，再求值： [(ab−2)(ab+3)−5a2b2+6]÷(−ab) ，其中 a=12 ， b=−12 .
21．如图，在 ΔABC 中， AB=AC .
（1）在图中作出 AB 的垂直平分线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E （不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）如果 BD=BC ，求 ∠A 的度数.
22．已知 a+b=4 ， a2+b2=25 .求下列各式的值.
（1）ab ；
（2）a3+a2b+ab2+b3+1 .
23．某中学为了了解学生对球类运动的喜欢情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的球类运动项目”进行调查（每人只能选一项）.调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢足球的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计表
八年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计图
九年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计图
请根据统计表（图）解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢乒乓球”的学生占抽样总人数的百分比.
24．如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE .
（1）若 AB=2 ， DE=2 ， CE=3 ，求 ∠AEC 的大小；
（2）猜想线段 BD 与 CE 的关系，并证明你的猜想.
25．在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=36° ，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转一个角度 α 得到 △DEC ，点 A 、 B 的对应点分别是 D 、 E .
（1）若边 DE 恰好经过点 B ，如图1，求 ∠BCD 的大小；
（2）当 α=36° 时，如图2，设 AB 与 DE 交于点 M ，求证： M 是 DE 中点.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（5）2=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
​【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x2+x2=2x2，x2•x2=x4≠2x2，2x•2x=4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示.
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则及单项式与单项式的乘法法则逐个运算，得结论.
3．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图.
故答案为：C.
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,据此即可解决问题.
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、12+12＝（ 2 ）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC ， D 是 BC 的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=36° ，
∴∠BAD=54°，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，判定AD⊥BC，再根据∠B+∠BAD=90°，代入计算即可.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： (6x−m)(3x+1) = 18x2−(3m−6)x−m
∵结果不含 x 的一次项
∴3m−6=0
∴m=2
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则化简，不含x一次项则让x一次项系数为0即可求出m的值.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A.根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本符合题意；
B.∵在△ABC和△ADC.AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据SAS可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意；
C.∵在△ABC和△ADC.∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，
∴根据ASA可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意；
D.∵在△ABC和△ADC.∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据AAS可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： (−2)2=4>1 ，
−2<1 ，
∴ 当 x=−2 时，能说明命题“若 x2>1 ，则 x>1 ”是假命题，
故答案为：D.
【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，但又不满足命题的结论，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方法一：阴影部分的面积为： (a−b)2 ，
方法二：阴影部分的面积为： (a+b)2−4ab ，
∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为 (a−b)2=(a+b)2−4ab .
故答案为：C.
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，
∴12 ×5×4+ 12 ×AC×4=24，
∴AC=7．
故答案为：D．
【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到 12 ×5×4+ 12 ×AC×4=8，然后解一次方程即可．
11．【答案】a6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： (−a3)2=a6 ；
故答案为 a6 ．
【分析】先定幂符号，再利用幂的乘方，底数不变，指数相乘进行即可.
12．【答案】17
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵该单词中共有14个字母，其中字母“”出现的次数为2，
∴该单词中字母“”出现的频率为 214=17.
故答案为： 17
【分析】用字母“”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案.
13．【答案】x−2y
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式 (x2−2xy)÷x
= x2÷x−2xy÷x
= x−2y
故答案为：x-2y.
【分析】多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项，分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此即可算出答案.
14．【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：周长相等的两个三角形全等，
因为已知三角形的周长，三角形三边的长短是不确定的，所以不能判断是否全等，是假命题.
故答案为：假.
【分析】逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，先写出逆命题再分析判断真假即可.
15．【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵m2+4km+16 是完全平方式，
∴m2+4km+16=(m±4)2=m2±8m+16 ，
∴4k=±8 ，解得： k=±2 .
故答案为： ±2 .
【分析】这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍,据此即可得出答案．
16．【答案】13
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，如图所示：
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，AD=AE，
∴DF=EF，
∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，
∴BD=CE，
∵DE=4，BC=8，
∴BD=CE=2，DF=EF=2，
∴BF=4，
在Rt△AFB中， AF=AB2−BF2=3 ，
∴在Rt△AFD中， AD=AF2+DF2=13 .
故答案为 ：13 .
【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据全等三角形的性质得BE=CD，AD=AE，进而可得BD=CE=2，DF=EF=2，根据等腰三角形的三线合一得出BF=4，然后勾股定理可得AF=3，最后再用勾股定理可求解问题.
17．【答案】解：原式 =x2−6x+8+1 ，
=x2−6x+9 ，
=(x−3)2 .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】先去括号，合并同类项整理成二次三项式的降幂排列形式，再用完全平方公式因式分解即可.
18．【答案】解：原式 =−27x6+25x2⋅x4 ，
=−27x6+25x6 ，
=−2x6 .
【知识点】整式的加减运算；幂的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.
19．【答案】证明：∵AB//DE ，
∴∠A=∠D ，
∵BC//EF ，
∴∠BCA=∠EFD ，
∵AF=DE ，
∴AF+CF=DE+CF，
∴AC=DF ，
∴△ABC ≌ △DEF .
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用平行线的性质，补充证明全等的角元素，立足已知等线段，利用等量加等量和线段，转化新等量线段，为全等提供边元素，从而利用ASA判断出△ABC≌△DEF.
20．【答案】解：原式 =[(a2b2+ab−6)−5a2b2+6]÷(−ab)
=(−4a2b2+ab)÷(−ab)=4ab−1 ，
当 a=12 ， b=−12 时，原式 =4×12×(−12)−1=−2 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则去小括号，再在中括号内合并同类项，接着根据多项式除以单项式的法则得出最简结果，最后代入a,b的值即可算出答案.
21．【答案】（1）解：参考如图
（2）解：连接 BD ，设 ∠A=x ，
∵DE 垂直平分线 AB ，
∴AD=BD ，
∴∠ABD=x ，
∵BD=BC ，
∴∠C=∠CDB=∠A+∠ABD=2x ，
又∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=2x ，
在 ΔABC 中: ∠ABC+∠C+∠A=180° ，
∴2x+2x+x=180° ，
∴∠A=36° .
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点A,B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧分别在AB的两侧相交，过这两交点作直线， 交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ，DE就是所求的AB的垂直平分线；
（2）设 ∠A=x ，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，根据等边对等角及三角形的外角相等得出∠ABC=∠C=2x，从而根据三角形的内角和定理建立方程，求出x即可.
22．【答案】（1）解：∵a+b=4 ，
∴a2+2ab+b2=16 ，
∵a2+b2=25 ，
∴2ab+25=16 ，
∴ab=−92 .
（2）解：原式 =a2(a+b)+b2(a+b)+1
=(a+b)(a2+b2)+1
=4×25+1=101 .
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用和的完全平方公式展开，代入后变形计算即可；
（2）巧用因式分解法的提取公因式法，把被求代数式用给出的代数式表示，后代入求值即可.
23．【答案】（1）解：∵九年级抽取人数 =10÷20 ％ =50 （人），
∴本次调查共抽取 3×50=150 名学生.
（2）解：∵七年级共抽取50人，
∴七年级喜欢足球的为：50-7-8-14-6=15（人），
∴八年级喜欢足球的为：15-5=10（人），
∴八年级喜欢乒乓球的为：50-12-10-10-5=13（人），
乒乓球在九年级人数的占比为：100 %-10 %-20 %-24 %-16 %=30 %；
“最喜欢乒乓球”的学生占抽样总数的百分比 =14+13+15150=0.38=38 ％.
如下表所示：
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用九年级最喜欢排球的人数为10人除以其所占20％即可算出九年级所抽取的学生人数，进而即可求解；
（2）根据统计图和题意先求出统计表和统计图中相应的人数，再求出三个年级喜欢足球一共的人数，即可求出解.
24．【答案】（1）解：∵∠DAE=90° ， AD=AE ， DE=2 ，∴AE=1 ，
∵AC=AB=2 ，∴AE2+CE2=12+(3)2=4=AC2 ，
∴∠AEC=90° .
（2）解：猜想： BD=CE ， BD⊥CE ，
∵∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAD=∠CAE ，
∵AB=AC ， AD=AE ，
∴△ABD ≌ △ACE ，
∴BD=CE ，
如图，延长 BD 交 CE 于点 H ，
∵△ABD ≌ △ACE ，∴∠ACE=∠ABD ，
∴∠HCB+∠HBC=(∠ACB+∠ACE)+∠HBC
=∠ACB+(∠ABD+∠HBC)=∠ACB+∠ABC
=90°
∴∠BHC=180°−(∠HCB+∠HBC)=90° ，
∴BD⊥CE .
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理算出AE的长，进而用勾股定理逆定理判断即可；
（2）用SAS证 △ABD ≌ △ACE ，得出BD=CE， ∠ACE=∠ABD ，再延长 BD 交 CE 于点 H ，证 ∠BHC=90° 即可.
25．【答案】（1）解：如图1，
∵∠DCE=∠ACB=90° ，
∴∠E=∠ABC=90°−36°=54° ，
∵BC=EC ，
∴∠CBE=∠E=54° ，
∴∠BCE=180°−2∠E=72° ，
∴∠BCD=∠DCE−∠BCE=90°−72°=18° .
（2）证明：设 AM 与 CD 交于点 N ，连接 CM （如图2），
∵∠ACN=α=36°=∠A ，
∴AN=CN ，
∵∠D=∠A=∠ACN ，
∴DE//AC ，
∴∠DMN=∠A=∠D ，
∴NM=ND ，
∴AM=AN+NM=CN+ND=CD ，
∵AC=CD ，
∴AC=AM
∴∠ACM=∠AMC=180°−∠A2=72° ，
∴∠MCD=∠ACM−∠ACN=36°=∠D ，
∴DM=CM ，
∵∠MCE=∠DCE−∠MCD=90°−36°=54°=∠E ，
∴EM=CM=DM ，即 M 是 DE 中点.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两个锐角互余得出∠E的度数，根据旋转的性质得出CB=CE，根据等边对等角即可得出∠CBE的度数，进而根据三角形的内角和定理算出∠BCE的度数，最后根据角的和差，由∠BCD=∠DCE-∠BCE即可算出答案；
（2）首先得出∠ACN=∠A，根据等角对等边得出AN=CN，根据旋转的性质得出∠D=∠A=∠ACN， 根据平行线的判定得出DE∥AC，再根据平行线的性质得出∠DMN=∠A=∠D，根据等角对等边得出NM=ND，根据等式的性质及旋转的性质得出AC=AM，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠ACM=72°，进而即可得出∠MCD=∠D，由等角对等边得出DM=CM，再找出∠MCE=∠E， 等角对等边得出DM=CM=ME，从而即可得出结论.项目
排球
篮球
足球
乒乓球
其它
人数（人）
7
8

14
6
项目
排球
篮球
足球
乒乓球
其他
人数（人）
7
8
15
14
6