福建省龙岩市五县（市、区）2021届九年级上学期数学期末联考试卷

这是一份福建省龙岩市五县（市、区）2021届九年级上学期数学期末联考试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一元二次方程x2+2x＝0的解为（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2
C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
3．将二次函数y＝ x2 +6x+2化成y＝ （x−ℎ）2 +k的形式应为（ ）
A．y＝ （x+3）2 ﹣7B．y＝ （x−3）2 +11
C．y＝ （x+3）2 ﹣11D．y＝ （x+2）2 +4
4．成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
5．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△ CBP′ 重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（ ）
A．2 3B．3 2C．3π2D．3π4
6．下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DE
C．OE＝BED．弧BC=弧BD
8．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（ ）
A．52B．5C．523D．5 3
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3.对于任意实数，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]＝x（x为整数）B．0 ≤ x﹣[x]< 1
C．[n+x]＝n+[x]（n为整数）D．[x+y] ≤ [x]+[y]
二、填空题
11．若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 .
12．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝ .
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
15．如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，则BE＝ cm.
16．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 .
①4a+b＝0；
②24a+2b+3c < 0；
③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1< y2< y3；
④当y1> ﹣1时，y随x增大而增大.
三、解答题
17．计算：﹣8÷2+ 3−27 + (13)−1 .
18．解方程：x2﹣8x+7＝0
19．计算： (a2a−3+93−a)÷a+3a ．
20．已知：抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.
（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；
（2）点C是直线y2＝﹣x+1与抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为 ；当y1≥ y2时x的取值范围是 .
21．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元.求人均收入的年平均增长率.
22．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F.
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由.
23．某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：
（1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 °，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率.
24．如图，⊙O的半径为2，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.
（1）当点M在⊙O内部时，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部时，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部时，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积.
25．函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上， CD∥x 轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.
（1）求b，c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得 △PQN 与 △APM 的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】方程变形得：x（x﹣2）＝0，
可得x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2.
故答案为：C.
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，
∴x1x2=-3.
故答案为：B.
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1x2=ca，据此求解即可.
3．【答案】A
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】∵y＝ x2 +6x+2
= x2 +6x+ (62)2−32 +2
= (x+3)2 ﹣7，
故答案为：A.
【分析】根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断.
4．【答案】B
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】“守株待兔”是随机事件.
故答案为：B.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°，P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，
∴弧 PP′ = nπr180=90×π×3180=32π
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，得到P点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解.
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形旋转180°后不能和原来图形重合，故不是中心对称图形。
故答案为：A。
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，中心对称图形有偶数个顶点.
7．【答案】C
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴CE＝DE，B正确；∠COE＝∠DOE，A正确；因为A正确，所以 ，D正确；故答案为：C.
【分析】由垂径定理可以判断BD均成立，由圆心角和弧的关系可以判断A成立，而OE和BE不一定成立.
8．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中，直径BE=10，
∴外接圆的半径为5，
故答案为B.
【分析】根据正多边形和它的外接圆可知，外接圆的半径就是正多变形的半径，由直径即可得到半径.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是−3，
∵方程 ax2+bx+c+2=0 ，
∴ax2+bx+c=−2 时，即是y=−2求x的值，
由图象可知：有两个同号不等实数根，
故答案为D.
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断方程 ax2+bx+c+2=0 的根的情况即是判断y=-2时x的值.
10．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
D、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
故答案为：D.
【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算.
11．【答案】a≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，
∴a−1≠0 ，
解得： a≠1 .
故答案为 a≠1 .
【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数不等于0，据此列式求解即可.
12．【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】∵二次函数y＝ax2开口向下，
∴a0 ，
∴2−a=3 ，解得 a=−1 ，
故答案为 −1 .
【分析】根据二次函数开口朝下，得到 a0 ，即 2−a=3 ，即可求得a的值.
13．【答案】（3，﹣4）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
14．【答案】13
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】设这两名同学分别是甲和乙，他们玩该游戏所有等可能结果的树形图如下：
由图可知，共有9种等可能结果出现，其中出现“平局”的有3种（即：①石头、石头；②剪刀、剪刀；③布、布），
∴P（两人随机同时出手一次，结果为平局）= 39=13 .
故答案为： 13 .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，由此列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及两人随机同时出手一次结果为平局的情况数，然后利用概率公式可求解.
15．【答案】23
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】过点D作DF垂直BC,垂足为F，如下图所示
∵CF⊥DF ，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴∠EDF＝90°，
∵∠CDF+∠CDE=90° ， ∠CDE+∠ADE=90°
∴∠CDF=∠ADE
在 ΔADE 与 ΔCDF 中，
∠CDF=∠ADE∠CFD=∠AEDDA=DC
∴ΔADE≅ΔCDF
∴DE=DF ，
∴四边形DEBF为正方形
∵S四边形ABCD＝12cm2，即S正方形DEBF=12cm2，
∴BE= 12=23 cm，
故答案为 23 .
【分析】过点D作DF垂直BC,垂足为F，根据AAS得到 ΔADE≅ΔCDF ，证得 DE=DF ，因此得到四边形DEBF为正方形，根据正方形面积即可求得边长.
16．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴 x=−b2a ，
∵对称轴 x=2 ，
∴−b2a=2 ，
∴−b=4a ，
∴4a+b=0 ，
故①正确；
由图可知，a＜0，
∴b=−4a ，
∴2b=−8a ，
过点（﹣1，0），
∴a-b+c＝0，
∴b=a+c，
即a+c=﹣4a，
∴ c＝﹣5a，
∴24a+2b+3c＝24a－8a－15a＝a＜0，
故②正确；
当x＝0时，y＝c，
∵A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，
点A与 x=2 的水平距离为5，
点B与 x=2 的水平距离为2.5，
点C与 x=2 的水平距离为1.5，
∵5＞2.5＞1.5，
∴y1