重庆市忠县2023-—2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市忠县2023-—2024学年七年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在有理数，3，﹣（﹣2），0，|﹣4|，﹣0.1中，负数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）用四舍五入将0.15951精确到0.001的近似数为（ ）
A．0.16B．0.160C．0.159D．0.1595
3．（4分）下面选项中一定能得到a＝b的是（ ）
A．ac＝bcB．ac2＝bc2C．D．ac＝bd
4．（4分）王老师将一个六个面分别写有“同学们大家好”的正方体的表面展开如图所示，则在正方体中，“同”的对面是（ ）
A．“们”B．“大”C．“家”D．“好”
5．（4分）若关于字母x，y的多项式3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn合并后只有两项，则合并后的结果是（ ）
A．2x2y﹣xy2B．x2y﹣2xy2C．2x2y﹣2xy2D．3x2y﹣2xy2
6．（4分）如图所示，已知点C是线段AB的中点，点D满足，若CD＝9cm，则AB的长为（ ）
A．32cmB．24cmC．20cmD．15cm
7．（4分）如图所示，在每个图的每个小方框里都是按一定规律填写的数字，那么按此规律，第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是（ ）
A．779B．780C．799D．808
8．（4分）《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．2（x+2.5）＝4（x﹣2.5）B．2x﹣2.5＝4（x﹣2.5）
C．2x+2.5＝4x﹣2.5D．2（x+2.5）＝4x﹣2.5
9．（4分）如图所示，设∠AOB＝3∠COD＝60°．将∠COD绕点O旋转，当∠COB＝3∠AOD时，∠AOD＝（ ）
A．20°B．40°
C．60°D．20° 或 40°
10．（4分）如果有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a+b﹣c，对于以下结论：①c＝0；②（a+b）c＝0；③当a，b互为相反数时，c不可能是正数；④当c≠0时，|a+b+c﹣2|﹣|5﹣c|＝﹣3．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接
11．（4分）计算＝ ．
12．（4分）写出一个含字母a，b的二次二项式 ．
13．（4分）单项式的系数为 ．
14．（4分）如图所示，已知∠DOC＝90°，点O在直线AB上，则∠1+∠2＝ ．
15．（4分）如果x2y+1＝0，那么代数式的值为 ．
16．（4分）若关于x的一元一次方程ax+3＝3（x﹣1）的解与方程的解相同，则a＝ ．
17．（4分）如图所示的长方形是由编号为1，2，3，4，5，6的正方形拼成，如果1号正方形的边长为a，则6号正方形的边长为 .（用含a的代数式表示）
18．（4分）我们把形如“11，202，1221，12321，789987，…”这样形式的正整数称为“对称数”．如果一个四位数x满足：①x是“对称数”；②x能被3整除；③x不能被5整除；④x的个位数字与十位数字不同．则满足这些条件的x的个数是 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须
19．（8分）已知线段a和∠AOB如图，小红同学进行了以下作图：①在OA边上截取OD＝a；②在OB边上截取OE＝a；③连接DE交射线OC于点F．
（1）请在∠AOB中完成小红同学的作图（保留作图痕迹，标上字母）；
（2）设∠DFC＝∠1，∠CFE＝∠2，∠BOC＝∠3，∠COA＝∠4，将∠1，∠2，∠3，∠4在图中标记出来．
20．（10分）计算下面各题．
（1）；
（2）．
21．（10分）已知整式﹣2x3y2﹣（xy﹣4x2y）﹣2（2x2y﹣x3y2+xy）．
（1）化简已知整式；
（2）如果x，y满足|x+2|+（x﹣2y）2＝0，求已知整式的值．
22．（10分）如图，设点C在线段AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点，且DC：CE＝3：2，DC+CE＝10cm．
（1）求线段AB的长；
（2）求以线段DE为半径的圆的周长；
（3）用线段AB围成长是宽的2倍的长方形，求围成长方形的面积．
23．（10分）在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城．
（1）假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速；
（2）实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速．
24．（10分）过直线AB上的点O引如图所示的射线OC、OD、OE、OF，满足∠COD＝70°，∠EOF＝120°，OA平分∠DOE，OC平分∠DOF．
（1）求∠AOD的大小；
（2）判断点C、O、E是否在同一直线上；
（3）在图②中，过点O作∠GOF＝90°，延长GO至点H，说明∠BOC＝∠BOF+∠COG+∠EOH．
25．（10分）篮球比赛，它不仅仅是一场竞技比赛，更是一种运动精神的体现，深得师生喜爱．在“阳光体育•活力校园”主题下，我县某校2023年秋季开展了初中男子乙组篮球比赛，共有12支球队参加．比赛采用单循环积分规则：即每支球队都与其他球队进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．
（1）如果“旋风”球队以29分获得积分榜第一名，求“旋风”球队的胜、负场数；
（2）如果积分第一名的球队全胜，第二名的球队只负第一名，其余球队旗鼓相当，是否可能都并列第三名？为什么？
（3）在每场比赛中，每次投篮命中可能得1分、2分、3分．如果积分榜第一名球队第一场比赛投篮得分31分，其中只有4次投篮命中得1分．请说明该队投篮命中得2分球和3分球的可能次数．
26．（10分）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．
（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；
（2）如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；
（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在有理数，3，﹣（﹣2），0，|﹣4|，﹣0.1中，负数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】小于0的数即为负数，据此即可求得答案．
【解答】解：﹣，﹣0.1是负数，共2个，
故选：C．
【点评】本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（4分）用四舍五入将0.15951精确到0.001的近似数为（ ）
A．0.16B．0.160C．0.159D．0.1595
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入将0.15951精确到0.001的近似数为0.160．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
3．（4分）下面选项中一定能得到a＝b的是（ ）
A．ac＝bcB．ac2＝bc2C．D．ac＝bd
【分析】根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行计算即可．
【解答】解：A选项中，当c＝0时，不能用等式的性质来除以c，故不符合题意；
B选项中，当c2＝0时，不能用等式的性质来除以c2，故不符合题意；
C选项中，因为c≠0时，所以用等式的性质来除以c，得到a＝b，故符合题意；
D选项中，当c和d不相等时，不能用等式的性质来计算，故不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是考虑0的存在．
4．（4分）王老师将一个六个面分别写有“同学们大家好”的正方体的表面展开如图所示，则在正方体中，“同”的对面是（ ）
A．“们”B．“大”C．“家”D．“好”
【分析】正方体展开图找对面的方法即可求解；
【解答】解：由图可知“同”字对应的面上的字是“好”；
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
5．（4分）若关于字母x，y的多项式3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn合并后只有两项，则合并后的结果是（ ）
A．2x2y﹣xy2B．x2y﹣2xy2C．2x2y﹣2xy2D．3x2y﹣2xy2
【分析】根据合并同类项后结果只有两项，即可得到结论．
【解答】解：∵关于字母x，y的多项式3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn合并后只有两项，
∴3x2y与﹣xm﹣1y是同类项，2xy2与xyn是同类项，
∴3x2y﹣2xy2﹣xm﹣1y+xyn
＝（3﹣1）x2y﹣（2﹣1）xy2
＝2x2y﹣xy2．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
6．（4分）如图所示，已知点C是线段AB的中点，点D满足，若CD＝9cm，则AB的长为（ ）
A．32cmB．24cmC．20cmD．15cm
【分析】根据已知条件得出BC＝12cm，根据线段中点的定义得到结论．
【解答】解：∵，CD＝9cm，
∴CD＝BC＝9（cm），
∴BC＝12cm，
∵C是线段AB的中点，
∴AB＝2BC＝24（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
7．（4分）如图所示，在每个图的每个小方框里都是按一定规律填写的数字，那么按此规律，第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是（ ）
A．779B．780C．799D．808
【分析】根据每个图的每个小方框里从左到右的规律为n，n+1，2n+1，（n+1）（2n+1）+n解答即可．
【解答】解：根据题意得每个图的每个小方框里从左到右的规律为n，n+1，2n+1，（n+1）（2n+1）+n，
∴第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是（19+1）（2×19+1）+19＝799，
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，正确地找出规律是解题的关键．
8．（4分）《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．2（x+2.5）＝4（x﹣2.5）B．2x﹣2.5＝4（x﹣2.5）
C．2x+2.5＝4x﹣2.5D．2（x+2.5）＝4x﹣2.5
【分析】设长木长为x尺，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，可知绳子长为2（x+2.5）尺；将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，可知绳子长为4（x﹣2.5）尺，根据绳子长度相等列出方程．
【解答】解：设长木长为x尺，
∵将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，
∴绳子长为2（x+2.5）尺，
∵将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，
∴绳子长为4（x﹣2.5）尺，
∴方程为：2（x+2.5）＝4（x﹣2.5），
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
9．（4分）如图所示，设∠AOB＝3∠COD＝60°．将∠COD绕点O旋转，当∠COB＝3∠AOD时，∠AOD＝（ ）
A．20°B．40°
C．60°D．20° 或 40°
【分析】分OD在∠AOB内部和外部两种情况进行讨论，计算每种情况下∠AOD的度数即可解决问题．
【解答】解：①当OD在∠AOB内部时，
设∠AOD＝x，
则∠AOC＝x﹣20°，∠BOD＝60°﹣x，∠BOC＝80°﹣x，
∵∠COB＝3∠AOD，
∴80°﹣x＝3x，
解得：x＝20°；
②如图当OD在∠AOB外部时，
设∠AOD＝x，
则∠BOC＝80°+x，
∵∠COB＝3∠AOD，
∴80°+x＝3x，
解得：x＝40°；
综上，∠AOD＝20°或40°．
故选：D．
【点评】本题主要考查角的计算，熟练应用分类讨论思想是解决问题的关键．
10．（4分）如果有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a+b﹣c，对于以下结论：①c＝0；②（a+b）c＝0；③当a，b互为相反数时，c不可能是正数；④当c≠0时，|a+b+c﹣2|﹣|5﹣c|＝﹣3．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据绝对值的性质，得出c＝0或a+b＝0，逐个判断出正确错误即可．
【解答】解：∵|a+b+c|＝a+b﹣c，
∴a+b+c＝a+b﹣c或﹣a﹣b﹣c＝a+b﹣c，
∴c＝0或a+b＝0，
∴（a+b）c＝0
故①不正确，②正确，
当a，b互为相反数时，
∵|a+b+c|＝a+b﹣c＝﹣c，
∴c≤0，
∴③正确，
当c≠0时，a+b＝0，c≤0，
|a+b+c﹣2|﹣|5﹣c|＝|c﹣2|﹣|5﹣c|＝2﹣c﹣5+c＝﹣3，
故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解题关键是根据性质得出c＝0或a+b＝0．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接
11．（4分）计算＝ 3 ．
【分析】根据有理数的乘法法则运算即可．
【解答】解：＝18×＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
12．（4分）写出一个含字母a，b的二次二项式 a2+2b ．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有二项的多项式．
【解答】解：多项式的定义可得含字母a，b的二次二项式：a2+2b．
故答案为：a2+2b．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
13．（4分）单项式的系数为 ．
【分析】根据单项式系数定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的数字因数是﹣即为系数，
故答案为﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
14．（4分）如图所示，已知∠DOC＝90°，点O在直线AB上，则∠1+∠2＝ 90° ．
【分析】由平角的定义结合已知∠DOC＝90°，即可得出．
【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠DOC＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了平角的定义，补角和余角，解题关键是找到平角．
15．（4分）如果x2y+1＝0，那么代数式的值为 ．
【分析】先根据已知条件，求出x2y＝﹣1，再把整式化简，整体代入求值即可．
【解答】解：
＝2﹣3x2y﹣3xy+3xy﹣x2y
＝2﹣x2y，
∵x2y+1＝0，
∴x2y＝﹣1，
∴原式＝2+＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（4分）若关于x的一元一次方程ax+3＝3（x﹣1）的解与方程的解相同，则a＝ 2 ．
【分析】先解后面方程，得出的解代入前面的方程即可求出a的值．
【解答】解：，
2（2x﹣3）+3（5x+4）＝120，
4x﹣6+15x+12＝120，
4x+15x＝120+6﹣12，
19x＝114，
x＝6，
把x＝6代入ax+3＝3（x﹣1）得，
6a+3＝3×（6﹣1），
解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，解题关键是正确解出方程．
17．（4分）如图所示的长方形是由编号为1，2，3，4，5，6的正方形拼成，如果1号正方形的边长为a，则6号正方形的边长为 5a .（用含a的代数式表示）
【分析】设6号正方形的边长为x，则4号，5号正方形的边长为x﹣a，2号正方形的边长为x+a，3号正方形的边长为x++2a，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设6号正方形的边长为x，则4号，5号正方形的边长为x﹣a，2号正方形的边长为x+a，3号正方形的边长为x++2a，
∴x+a+x+2a＝x+x﹣a+x﹣a，
解得x＝5a，
答：6号正方形的边长为5a，
故答案为：5a．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键．
18．（4分）我们把形如“11，202，1221，12321，789987，…”这样形式的正整数称为“对称数”．如果一个四位数x满足：①x是“对称数”；②x能被3整除；③x不能被5整除；④x的个位数字与十位数字不同．则满足这些条件的x的个数是 24 ．
【分析】根据要求分别按照个位数的数值找出符合题意的数即可．
【解答】解：个位是1的有：1221，1551，1881，
个位是2的有：2112，2442，2772，
个位是3的有：3003，3663，3993，
个位是4的有：4224，4554，4884，
个位是6的有：6006，6336，6996，
个位是7的有：7227，7557，7887，
个位是8的有：8118，8448，8778，
个位是9的有：9009，9339，9669，
∴共有24个．
【点评】本题考查了新定义的题型，解题关键是根据条件找出数据．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须
19．（8分）已知线段a和∠AOB如图，小红同学进行了以下作图：①在OA边上截取OD＝a；②在OB边上截取OE＝a；③连接DE交射线OC于点F．
（1）请在∠AOB中完成小红同学的作图（保留作图痕迹，标上字母）；
（2）设∠DFC＝∠1，∠CFE＝∠2，∠BOC＝∠3，∠COA＝∠4，将∠1，∠2，∠3，∠4在图中标记出来．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）在所作的图形中将∠1，∠2，∠3，∠4标记出来即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
20．（10分）计算下面各题．
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先算乘方，利用除法法则变形，再利用乘法法则及乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣18×+18×+18×
＝﹣9+12+4
＝7；
（2）原式＝﹣1×（﹣9）+（﹣）×12
＝9+×12﹣×12
＝9+2﹣3
＝8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）已知整式﹣2x3y2﹣（xy﹣4x2y）﹣2（2x2y﹣x3y2+xy）．
（1）化简已知整式；
（2）如果x，y满足|x+2|+（x﹣2y）2＝0，求已知整式的值．
【分析】（1）先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；
（2）先求得x，y的值，再代入原式求解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x3y2﹣xy+4x2y﹣4x2y+2x3y2﹣2xy
＝（﹣2x3y2+2x3y2）﹣（xy+2xy）+（4x2y﹣4x2y）
＝﹣3xy．
（2）因为|x+2|+（x﹣2y）2＝0，
所以|x+2|＝0，（x﹣2y）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
把x＝﹣2，y＝﹣1，代入上式得：﹣3×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘方和单项式乘多项式的运算法则．
22．（10分）如图，设点C在线段AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点，且DC：CE＝3：2，DC+CE＝10cm．
（1）求线段AB的长；
（2）求以线段DE为半径的圆的周长；
（3）用线段AB围成长是宽的2倍的长方形，求围成长方形的面积．
【分析】（1）设CD＝3x cm，CE＝2x cm，根据题意列方程得到CD＝6cm，CE＝4cm，根据线段中点的定义得到结论；
（2）根据圆的周长公式即可得到结论；
（3）设长方形的长为2a cm，宽为a cm，根据矩形的周长和面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DC：CE＝3：2，
∴设CD＝3x cm，CE＝2x cm，
∵DC+CE＝10cm，
∴3x+2x＝10，
∴x＝2，
∴CD＝6cm，CE＝4cm，
∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，
∴AC＝2CD＝12（cm），BC＝2CE＝8（cm），
∴AB＝AC+BC＝20（cm）；
（2）∵DE＝DC+CE＝6+4＝10（cm），
∴以线段DE为半径的圆的周长为2×10π＝20π（cm）；
（3）设长方形的长为2a cm，宽为a cm，
根据题意得，2（2a+a）＝20，
∴a＝，
∴2a＝，
∴长方形的面积＝＝（cm2）．
【点评】本题考查了线段的和差，圆的周长，矩形的面积，熟练掌握圆的周长，矩形的面积是解题的关键．
23．（10分）在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城．
（1）假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速；
（2）实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速．
【分析】（1）根据“开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变”列方程求解；
（2）根据“在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里”列方程求解．
【解答】解：（1）设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速x千米/小时，
则：2x＝（x+60），
解得：x＝30，
答：王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速30千米/小时；
（2）王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速y千米/小时，
则：2（y﹣60）＝y+20，
解得：y＝105，
答：王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速105千米/小时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24．（10分）过直线AB上的点O引如图所示的射线OC、OD、OE、OF，满足∠COD＝70°，∠EOF＝120°，OA平分∠DOE，OC平分∠DOF．
（1）求∠AOD的大小；
（2）判断点C、O、E是否在同一直线上；
（3）在图②中，过点O作∠GOF＝90°，延长GO至点H，说明∠BOC＝∠BOF+∠COG+∠EOH．
【分析】（1）根据角的和差关系，角平分线的定义，即可求出．
（2）根据平角的定义判定三点是否共线．
（3）由余角的定义求出∠GOC的度数，∠EOH 的度数，再由平角求出∠BOF的度数，进而得出∠BOC＝∠BOF+∠COG+∠EOH．
【解答】解：（1）由题意得∠COD＝∠COF＝70°，
即∠DOF＝140°，
∴∠DOE＝360°﹣∠EOF﹣∠DOF＝100°，
∵OA 平分∠DOE，
∴∠AOD＝50°
（2）由（1）得∠DOE＝100°，而∠COD＝70°，
∴∠DOE+∠COD＝170°≠180°，
即点C、O、E 不在同一直线上；
（3）∵∠GOF＝∠GOC+∠COF＝90°，
∴∠GOC＝90°﹣70°＝20°
∵∠HOF＝90°，
∴∠EOH＝120°﹣90°＝30°，
∵∠AOB＝∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°，
∴∠BOF＝10°，
∴∠BOF+∠COG+∠EOH＝10°+20°+30°＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠COB＝60°，
∴∠COB＝∠BOF+∠COG+∠EOH．
【点评】本题考查了角的有关计算，角平分线定义，余角定义，平角定义，解题关键是熟练掌握相关基本性质．
25．（10分）篮球比赛，它不仅仅是一场竞技比赛，更是一种运动精神的体现，深得师生喜爱．在“阳光体育•活力校园”主题下，我县某校2023年秋季开展了初中男子乙组篮球比赛，共有12支球队参加．比赛采用单循环积分规则：即每支球队都与其他球队进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．
（1）如果“旋风”球队以29分获得积分榜第一名，求“旋风”球队的胜、负场数；
（2）如果积分第一名的球队全胜，第二名的球队只负第一名，其余球队旗鼓相当，是否可能都并列第三名？为什么？
（3）在每场比赛中，每次投篮命中可能得1分、2分、3分．如果积分榜第一名球队第一场比赛投篮得分31分，其中只有4次投篮命中得1分．请说明该队投篮命中得2分球和3分球的可能次数．
【分析】（1）根据““旋风”球队以29分获得积分”列方程求解；
（2）假设“其余球队旗鼓相当，可能都并列第三名”求解；
（3）根据“第一场比赛投篮得分31分”列方程求解．
【解答】解：（1）设“旋风”球队的胜场数为x，
则：3x+（11﹣x）＝29，
解得：x＝9，
∴11﹣x＝2，
答：“旋风”球队胜9场、负2场；
（2）其余球队旗鼓相当，不可能都并列第三名，
理由：第一名胜11场，积33分，
第二名胜10场，积30+1＝32（分），
12支球队共比赛＝66（场），共积66×3+66×1＝264（分），
如果其余球队都并列第三名，则几分数为：（264﹣33﹣32）＝19.9（分），
∵积分数不能是小数，
∴其余球队旗鼓相当，不可能都并列第三名；
（3）设该队投篮命中得2分球a次，命中3分球的b次，
则：2a+3b+4＝31，
方程的非负整数解为：或或或或，
答：该队投篮命中得2分球次数可能为1、3、5、7、9，命中3分球的可能次数为12、9、6、3、0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
26．（10分）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．
（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；
（2）如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；
（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．
【分析】（1）解方程求出x的值即为c；根据点B表示最大的负整数，求出b，再根据BC＝4AB求出c；
（2）根据PA+PB+PC＝16说明点P在A，C之间，再根据PA+PC＝AC＝15得出PB＝1，然后根据两点间的距离＝1列出方程，求出x的值；
（3）先求出点P在点A、B之间和点P在点B、C之间时x的值，再分当点P从点B到A方向移动x＝﹣2时，当点P从点A到C方向移动到x＝﹣2处时，当点P从点A到C方向移动到x＝3处时三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵，
∴x＝11，
∴c＝11，
∵点B表示最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∴BC＝11﹣（﹣1）＝11+1＝12，
∵BC＝4AB，
∴AB＝3，
∴﹣1﹣a＝3，
解得a＝﹣4；
（2）因为AB＝3，BC＝12，AC＝15，
当点P在点A的左边或点C的右边时，PA+PB+PC将大于16，
∴点P只能在点A、C之间，
∵PA+PC＝AC＝15，
∴PB＝1，
∴|﹣1﹣x|＝1，
解得x＝0或﹣2；
（3）当点P移动在点A、B之间时，
PA＝x+4，PB＝﹣1﹣x，
由PA＝2PB得x+4＝2（﹣1﹣x），
解得x＝﹣2；
当点P移动在点B、C之间时，
PA＝x+4，PB＝x+1，
由PA＝2PB得，x+4＝2（x+1），
解得x＝3，
所以，当点P从点B到4方向移动到x＝﹣2时，则2t＝﹣1﹣（﹣2），
解得t＝；
当点P从点A到C方向移动到x＝﹣2处时，2t＝3+2，
解得t＝；
当点P从点A到C方向移动到x＝3处时，2t＝3+3+4，
解得t＝5，
所以，t＝或或5．
【点评】本题主要考查了数轴上两点的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题关键．