山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题+

这是一份山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题+，共13页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分。考试时间为120分钟。
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。
一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）。
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．B．C．0.1010010001…D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．一定没有平方根B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1
C．的算术平方根是2D．是6的一个平方根
4．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合。请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ）
A．小王在小李的北偏东，10m处B．小王在小李的北偏东，10m处
C．小王在小李的南偏西，10m处D．小王在小李的南偏西，10m处
6．如图，在直角三角形中，为斜边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（ ）
A．求按键：
B．求按键：
C．求按键：
D．求按键：
9．已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）
A．3B．0C．D．
10．一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18m，倒下后树顶落在距树根部大约12m处。这棵大树离地面约（ ）米处折断
A．3mB．4mC．5mD．6m
11．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，D为的中点，在边上存在一点E，连接，，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8个小题）
13．已知点P在平面直角坐标系中的第四象限内，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为_________。
14．若和的立方根互为相反数，则_________。
15．如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则_________度。
16．在中，a，b，c分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则_________。
17．如图，已知，是的垂线，F为上一点，，，则_________。
18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是_________。
19．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________。
20．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地。
其中正确的是_________（填序号）。
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21．计算：
（1）；
（2）求中x的值。
22．如图，点A，B均在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，。
（1）请在图中建立平面直角坐标系；
（2）若C，D两点的坐标分别为，，请描出C，D两点。C，D两点的坐标有什么异同？直线与x轴有什么关系？
（3）在（2）的条件下，若点为直线上的一点，则________，点E的坐标为________。
23．已知：函数且y是x的正比例函数，的立方根是4，c是的整数部分。
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根。
24．如图，为的中线，。
（1）请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：；
（3）在（1）（2）条件下，若，，求的面积。
25．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F。点E的坐标为，点A的坐标为。点是第二象限内的直线上的一个动点。
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；
（3）当的面积是10时，求此时P点的坐标。
26．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元。图中的直线表示该品牌电脑一天的销售收入（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元。
（1）直线对应的函数表达式是________，每台电脑的销售价是________万元；
（2）写出商场一天的总成本（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：________；
（3）通过计算说明：每天销售量是多少台时，商场可以不赚不亏。
27．课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”一时间，大家议论开了。同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法，构造全等三角形…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……
请你用两种方法解决问题
方法一（用代数方法）：
方法二（用几何方法）：
28．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为__________；
（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段于点B且，直线交x轴于点D。
①点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；
②直接写出点C的坐标__________；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且，。若点C的坐标为，点A的坐标为，点B在第四象限时，请求出点B的坐标。
2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测
七年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分36分）
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．； 14．； 15．135； 16．2或5；
17． 13； 18． ； 19．1； 20．①③④。
三、解答题（满分60分）
21．（满分8分）
解：（1）原式……………………………………2分
…………………………………………………………………………………………3分
； …………………………………………………………………………………………4分
（2）因为3（x－1）2－75＝0，
所以（x－1）2＝25， …………………………………………………………………………5分
所以x－1是25的平方根，
所以x－1＝±5，………………………………………………………………………………7分
所以x－1＝5或x－1＝－5，
所以x＝6或x＝－4。…………………………………………………………………………8分
22．（满分6分）
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
………………………………………………………1分
（2）如图所示：
C，D即为所描两点；…………………………………………………………………………2分
C，D两点的横坐标不同，纵坐标相同；……………………………………………………3分
直线CD与x轴平行。…………………………………………………………………………4分
（3）3，…………………………………………………………………………………………5分
（﹣5，4）。 ……………………………………………………………………………………6分
23．（满分6分）
解：（1）因为函数且y是x的正比例函数，
所以，
所以b＝2，……………………………………………………………………………………1分
因为5a＋4的立方根是4，
所以5a＋4＝43，
所以a＝12，……………………………………………………………………………………2分
因为c是的整数部分，
所以c＝3； ……………………………………………………………………………………3分
（2）当a＝12，b＝2，c＝3时，
则2a﹣b＋c＝2×12﹣2＋3＝25，……………………………………………………………5分
所以2a﹣b＋c的平方根为±5。………………………………………………………………6分
24．（满分8分）
（1）如图所示，AF即为所求；………………………………………………………………2分
（2）因为BD为△ABC的中线，
所以AC＝2AD，
因为AC＝2AB，
所以AB＝AD，…………………………………………………………………………………3分
因为AF是∠BAC的角平分线，
所以∠BAE＝∠DAE，…………………………………………………………………………4分
在△AEB与△AED中，
因为，
所以△AEB≌△AED（SAS）；…………………………………………………………………5分
（3）因为AB＝AD，AF是∠BAC的角平分线，
所以AE⊥BD，，………………………………………………………6分
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB2＝AE2 ＋BE2，
所以，……………………………………………………7分
所以。…………………………………………………8分
25．（满分7分）
解：（1）因为点E（－6，0）在直线y＝kx＋6上，
所以0＝－6k＋6，
解，得：k＝1，…………………………………………………………………………………1分
（2）由（1）得：直线的解析式为y＝x＋6；………………………………………………2分
因为点A的坐标为（-4，0），
所以OA＝4，
所以， ………………………………………………………………3分
因为y＝x＋6，
所以S＝2（x＋6）＝2x＋12； ………………………………………………………………4分
（3）当S＝10时，
2x＋12＝10，
所以x＝－1， …………………………………………………………………………………5分
因为y＝x＋6，
所以y＝5， ……………………………………………………………………………………6分
P点的坐标为P（－1,5）。……………………………………………………………………7分
26．（满分8分）
解：（1）y1＝0.8x，……………………………………………………………………………2分
0.8； ……………………………………………………………………………………………3分
（2）y2＝0.4x＋2；……………………………………………………………………………5分
（3）当y1＝y2时，即0.8x＝0.4x＋2，………………………………………………………6分
解，得x＝5。 …………………………………………………………………………………7分
答：每天销售量是5台时，商场可以不赚不亏。……………………………………………8分
27．（满分6分）（答案不唯一，任选一种方法即可）
说明：
（1）27题是思维含量高的开放性试题，全面考察函数、全等、勾股定理相关知识，本题的核心与关键在于先要自主探究构建直线，不再是传统意义给条件证结论的试题。
（2）该试题的命制目的不仅仅停留在让学生会做题，更要让学生体会到几何和代数作为数学的两大分支不是孤立发展，而是相互依存，相互影响，不可分离的关系，激发培植数学学习兴趣。
（3）考后教学建议：尽可能多的方法探究、讲授该试题。
解：方法一：
以A为原点，构建如图平面直角坐标系。……………………………………………………2分
则有A（0，0），C（2，4），B（1，2），
设直线AC的解析式为y＝kx，
因为C（2，4），
所以4＝2k，
所以k＝2，
所以y＝2x，……………………………………………………………………………………3分
对于y＝2x，当x＝1时，y＝2，………………………………………………………………5分
所以点B（1，2）在直线AC上，
所以A，B，C三点共线。 ……………………………………………………………………6分
方法二：
如图，取格点E，F，构造Rt△BCE，Rt△ABF。 …………………………………………2分
在△AFB和△BEC中，
因为，
所以△ABF≌△BEC（SAS），…………………………………………………………………3分
所以∠CBE＝∠BAF，…………………………………………………………………………4分
因为∠BAF＋∠ABF＝90°，
所以∠ABF＋∠CBE＝90°，…………………………………………………………………5分
所以∠ABC＝∠ABF＋∠FBE＋∠CBE＝180°，
所以A，B，C共线。 …………………………………………………………………………6分
方法三：（解题步骤分值由阅卷组自定）
思路：利用，证明△ADB≌△CEB，可得∠ABD＝∠CBE，
由∠ABD＋∠ABE＝180°，得∠CBE＋∠ABE＝180°，结论得证。
方法四：（解题步骤分值由阅卷组自定）
思路：线段AB、AD、BD、CD、BC的长度可以在格点直角三角形中利用勾股定理得：＝5，＝10，＝5，可得，再利用勾股定理逆定理可得∠ABD＝90°，同理∠CBD＝90°，所以∠ABD＋∠CBD＝180°，结论得证。
28．（满分11分）
解：（1）B（﹣2，1）；…………………………………………………………………………1分
（2）①A（0，2），B（1，0）；②C（3，1）；………………………………………………4分
（3）如图3，过点B作BN⊥x轴于N，……………………………………………………5分
所以∠CNB＝90°，
因为∠AOC＝90°，
所以∠CNB＝∠AOC，…………………………………………………………………………6分
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACO＋∠NCB＝90°，
因为∠ACO＋∠OAC＝90°，
所以∠NCB＝∠OAC，…………………………………………………………………………7分
在△AOC与△CNB中，
因为，
所以△CNB≌△AOC（AAS），………………………………………………………………8分
所以NC＝OA＝2，BN＝CO＝4，……………………………………………………………9分
所以ON＝CO﹣NC＝2， ……………………………………………………………………10分
所以B（2，﹣4）。……………………………………………………………………………11分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
A
B
D
C
D
A
C
B
A