广东省东莞市2023-2024学年上学期期末校际联盟九年级数学试题

这是一份广东省东莞市2023-2024学年上学期期末校际联盟九年级数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三，解答题四等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）事件A＝扔一枚硬币，结果正面朝上是（ ）
A．必然事件B．确定事件
C．随机事件D．不可能事件
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝6B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝9
4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣1
C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1
5．（3分）已知⊙O的半径为10，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
6．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
7．（3分）九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米B．10米C．12米D．15米
8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，则k的值可能是（ ）
A．0B．2C．3D．4
9．（3分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则CG的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 ．
13．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+1＝ ．
14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞mx+n的解集为 ．
15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．（5分）解方程：3x2+4x＝2．
17．（5分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．
（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；
（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．
19．（7分）小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为： ；
（2）现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x，转盘B转出的数字记为y，若x，y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．（7分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．
五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝12，求点P的坐标．
22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP′，连接P′D．
（1）求证：PB＝P′D；
（2）若DF＝1，求线段AP的长度．
23．（8分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？
（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（0＜a≤5），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．
六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△PBD中，PO平分∠BPD，DE⊥PO交PO延长线于点E，∠EDB＝∠EPB，以OB为半径的⊙O的交BD于点A，已知PB＝6，DB＝8．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径．
（3）连接BE，求BE的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年广东省东莞市校际联盟九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．（3分）事件A＝扔一枚硬币，结果正面朝上是（ ）
A．必然事件B．确定事件
C．随机事件D．不可能事件
【解答】解：事件A扔一枚硬币，结果正面朝上是随机事件，
故选：C．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝6B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝9
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6，
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣1
C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．
故选：B．
5．（3分）已知⊙O的半径为10，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
【解答】解：∵OP＝6、r＝10，
∴OP＜r，
则点P在⊙O内，
故选：A．
6．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35个．
故选：D．
7．（3分）九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米B．10米C．12米D．15米
【解答】解：当y＝0时，﹣＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10．
所以该生此次实心球训练的成绩为10米，
故选：B．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，则k的值可能是（ ）
A．0B．2C．3D．4
【解答】解：由题意Δ＞0且k≠2，
∴4﹣4（k﹣2）＞0且k≠2，
∴k＜3且k≠2，
故选：A．
9．（3分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝，AP＝，
∴S四边形ACOP＝（OC+AP）×OP＝OC+1；SBCOP＝（OC+BP）×OP＝OC+2，
∴S△ABC＝S四边形BCOP﹣S四边形ACOP＝1．
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则CG的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点O作AC的垂线，垂足为M，
∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
又∵点O为BC的中点，
∴OC＝OB＝4，
则cs∠ACB＝，
∴，
则CM＝，
又由旋转可知，
FE＝CB＝8，∠ACB＝∠DFE，EO＝OB＝4，
又∵∠FEG＝∠CEO，
∴△EGF∽△EOC，
∴，
则，
∴EG＝5，
∴CG＝CE﹣EG＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【解答】解：由题意得：4﹣2x≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 （﹣2，3） ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
13．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+1＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣3m+1＝0，
则m2﹣3m＝﹣1，
∴2m2﹣6m+1
＝2（m2﹣3m）+1
＝2×（﹣1）+1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞mx+n的解集为 ﹣3＜x＜1 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），
∴关于x的不等式ax2+bx＞mx+n的解集为﹣3＜x＜1，
故答案为：﹣3＜x＜1．
15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 + ．
【解答】解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝π，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（π﹣×1×）
＝π﹣π+
＝+．
故答案为：+．
三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．（5分）解方程：3x2+4x＝2．
【解答】解：3x2+4x＝2，
3x2+4x﹣2＝0，
这里a＝3，b＝4，c＝﹣2，
∴Δ＝42﹣4×3×（﹣2）＝40＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．（5分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．
（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；
（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．
【解答】解：（1）设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%，
答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；
（2）该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：
由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件），
∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31，
∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．
19．（7分）小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为： ；
（2）现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x，转盘B转出的数字记为y，若x，y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【解答】解：（1）∵转盘B分成3等份，
∴小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有6种，xy＜6的结果有4种，
∴小明胜的概率＝＝，小红胜的概率＝＝，
∵≠，
∴这个游戏规则对双方不公平．
20．（7分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵D是的中点，
∴∠ECG＝∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG＝∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝∠CBE，
∴CG＝CB，
∵CE⊥BG，
∴EG＝EB；
（2）解：∵AG＝6，BG＝4，
∴AB＝6+4＝10，
∴OC＝OB＝AB＝5，
∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1，
由（1）知GE＝BE＝BG＝2，
∴OE＝OG+GE＝1+2＝3，
∴CE＝＝4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝2×4＝8．
五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝12，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数 的图象上，
∴，
∴m＝1，
∴A（1，4），
又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）对于y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，
∴OB＝3，
设点P的坐标为（m，），
根据题意得：＝12，
解得m＝，
根据反比例函数的对称性质，
∴点P的坐标为（，8）或（﹣，﹣8）．
22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP′，连接P′D．
（1）求证：PB＝P′D；
（2）若DF＝1，求线段AP的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵将AP绕点A逆时针旋转90°得AP′，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°，
∴∠BAP＝∠DAP′＝90°﹣∠PAD，
在△ABP和△ADP′中，
，
∴△ABP≌△ADP′（SAS），
∴PB＝P′D．
（2）解：∵BP⊥AE于点P，
∴∠APB＝∠APF＝90°，
∵△ABP≌△ADP′，
∴∠P′＝∠APB＝90°，
∵∠PAP′＝90°，
∴四边形APFP′是矩形，
∵AP＝AP′，
∴四边形APFP′是正方形，
∴AP＝AP′＝P′F，
∵AD＝5，DF＝1，
∴P′D＝P′F+DF＝AP+1，
∵AP′2+P′D2＝AD2，
∴AP2+（AP+1）2＝52，
解得AP＝3或AP＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴线段AP的长度为3．
23．（8分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？
（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（0＜a≤5），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得：．
∴y＝﹣x+150，
令y＝0，则﹣x+150＝0，
解得：x＝150．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+50（80＜x≤150）；
（2）∵y＝﹣x+150，
∴W＝（x﹣80）⋅y＝（x﹣80）（﹣x+150），
∴W＝﹣x2+230x﹣12000，
∴每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为W＝﹣x2+230x﹣12000（80＜x≤150）；
根据题意可得：
，
解得：x≤100，
∴80＜x≤100，
∵W＝﹣x2+230x﹣12000＝﹣（x﹣115）2+1225，
∴当x＝100时，W有最大值，
且Wmax＝﹣（100﹣115）2+1225＝1000（元）．
答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元；
（3）根据题意可知：x﹣80+a≤36，
解得：x≤116﹣a，即售价不能高于（116﹣a）元，
根据题意可得：，
∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，
∴，
解得：a≥2，
∵0＜a≤5，
∴2≤a≤5．
六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△PBD中，PO平分∠BPD，DE⊥PO交PO延长线于点E，∠EDB＝∠EPB，以OB为半径的⊙O的交BD于点A，已知PB＝6，DB＝8．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径．
（3）连接BE，求BE的长．
【解答】（1）证明：∵DE⊥PO，
∴∠DEP＝90°，
∴∠EDO+∠DOE＝90°，
∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，
∴∠POB+∠EPB＝90°，
∴∠PBO＝90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥PD于点F，如图，
∵PO平分∠BPD，OF⊥PD，OB⊥PB，
∴OB＝OF＝⊙O的半径，
设⊙O的半径为r，则OD＝BD﹣OB＝8﹣r．
∵PB＝6，DB＝8，∠PBO＝90°，
∴PD＝＝10．
在△Rt△PFO和Rt△PBO中，
，
∴△Rt△PFO≌Rt△PBO（HL），
∴PF＝PB＝6，
∴DF＝4．
∵DF2+OF2＝OD2，
∴42+r2＝（8﹣r）2，
解得：r＝3．
∴⊙O的半径为3．
（3）解：∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，
∴△DEO∽△PBO，
∴，
∵∠BOE＝∠POD，
∴△BOE∽△POD，
∴，
∵PO＝＝3，
∴，
∴BE＝2．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）过P作PK∥y轴交BC于K，如图：
在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，
∴C（0，2），
由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，
设P（t，﹣t2+t+2），则K（t，﹣t+2），
∴PK＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，
∴S△PBC＝PK•|xB﹣xC|＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当t＝2时，S△PBC取最大值4，此时P（2，3），
∴△PBC面积的最大值为4，此时点P的坐标为（2，3）；
（3）抛物线上存在点Q，使∠QCB＝45°，理由如下：
当Q在BC上方时，过B作BT⊥CQ于T，过T作MN⊥y轴于N，过B作BM⊥MN于M，如图：
∵∠QCB＝45°，
∴△BCT是等腰直角三角形，
∴∠BTC＝90°，BT＝CT，
∴∠CTN＝90°﹣∠BTM＝∠TBM，
∵∠M＝∠TNC＝90°，
∴△BTM≌△TCN（AAS），
∴BM＝NT，TM＝CN，
设T（m，n），则NT＝m，BM＝n，
∵B（4，0），C（0，2），
∴TM＝MN﹣NT＝4﹣m，CN＝ON﹣OC＝n﹣2，
∵BM＝NT，TM＝CN，
∴，
解得
∴T（3，3），
由C（0，2），T（3，3）得直线CT解析式为y＝x+2，
联立，
解得，
∴Q（，）；
当Q在BC下方时，过B作BR⊥CQ于R，过R作SW⊥y轴于W，过B作BS⊥SW于S，如图：
同理可得△BSR≌△RWC（AAS），
∴BS＝RW，RS＝CW，
设R（p，q），
∴，
解得，
∴R（1，﹣1），
∴直线CR解析式为y＝﹣3x+2，
联立，
解得，
∴Q（9，﹣25），
综上所述，Q的坐标为（，）或（9，﹣25）．