吉林省长春市公主岭市2023—2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

这是一份吉林省长春市公主岭市2023—2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±4.5D．4.5
2．（3分）计算x2•x3的结果正确的是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．5
3．（3分）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
5．（3分）某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为（a+3）米，宽为（a﹣3）米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
6．（3分）在一次阳光体育运动中，参加篮球活动的小东投篮60次，共进球15个，则小东本次投篮进球的频率是（ ）
A．0.25B．60C．0.26D．15
7．（3分）如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米B．8米C．9米D．12米
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P为AB上一动点，若CD＝2，则PD的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．（3分）命题“同旁内角相等，两直线平行”是 （填“真“或“假”）命题
12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
13．（3分）如图，分别以△ABC的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，则∠1+∠2＝ 度．
14．（3分）如图，已知线段AB＝4cm，其垂直平分线CD的作法如下：
第一步：分别以点A和点B为圆心、a cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD．
上述作法中a满足的条件为a 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2．
16．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
17．（6分）如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、P1，P2，P3都在格点上．请从P1，P2，P3中选取一点作为点P，画出符合要求的图形．
（1）请在图1中，作△ABP，使△ABP与△ABC全等．
（2）请在图2中，作△ABP，使△ABP为等腰三角形．
18．（7分）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
20．（7分）一方有难，八方支援．某校一名学生因患白血病入院，很多同学都伸出援助之手．如图是该校七年八班学生为此患病学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形图．
（1）该班捐款学生的人数为 人．
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款50元的人数所占的圆心角度数．
（3）请补全扇形统计图．
21．（8分）一块田地的形状如图所示，已知AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AD＝4m，∠ADC＝90°，求该田地的面积．
22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师按照华师版教材八年级上册87页尺规作图的方法，演示了∠AOB的角平分线的作法（如图1）：
第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC．
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．
【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下（如图2）：
第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON；
第二步：分别过点M、N作OA、OB的垂线，交于点P；
第三步：作射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线．
（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．
（2）连结MN交OP于点H，当∠AOB＝60°，MN＝2时，求△MON的面积．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，点M从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿B→A方向以2cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为t s．（1）请用含t的代数式表示：
①当点N在线段BA上运动时，AN＝ cm．
②当点N在线段BA的延长线上运动时，AN＝ cm．
（2）在整个运动过程中，当△AMN为等腰三角形时，求t的值．
2023-2024学年吉林省长春市公主岭市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±4.5D．4.5
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2．（3分）计算x2•x3的结果正确的是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．5
【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设点P表示的数为x．
∵2＜x＜3．
∴4＜x2＜9 8＜x3＜27．
A选项11＞9不符合题意．
B选项7＜8不符合题意．
C选项4＜5＜9符合题意．
D选项3＜4不符合题意．
故选C．
【点评】C．
4．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴∠D＝∠A＝30°．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
5．（3分）某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为（a+3）米，宽为（a﹣3）米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
【解答】解：边长为a米的正方形的面积为a2平方米，长为（a+3）米，宽为（a﹣3）米的长方形为（a+3）（a﹣3）＝（a2﹣9）平方米，
∵a2﹣（a2﹣9）＝9（平方米），
∴长方形花坛与正方形花坛相比面积减少了9平方米．
故选：C．
【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
6．（3分）在一次阳光体育运动中，参加篮球活动的小东投篮60次，共进球15个，则小东本次投篮进球的频率是（ ）
A．0.25B．60C．0.26D．15
【解答】解：由题意得：＝0.25，
∴小东本次投篮进球的频率是0.25，
故选：A．
【点评】本题考查了频数与频率，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（3分）如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米B．8米C．9米D．12米
【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，
∴折断的部分长为＝5（米），
∴折断前高度为5+3＝8（米）．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P为AB上一动点，若CD＝2，则PD的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由垂线段最短可知，当DP⊥AB时PD的值最小，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝2，
即PD的最小值为2，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟记角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥6 ．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣6≥0，
解得：x≥6．
故答案为：x≥6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
11．（3分）命题“同旁内角相等，两直线平行”是 假 （填“真“或“假”）命题
【解答】解：∵同旁内角互补，两直线平行；
∴命题“同旁内角相等，两直线平行”错误，是假命题，
故答案为：假．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D） ．（写出一种情况即可）
【解答】解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，
添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，
添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，
故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解此题的关键是求出满足三角形全等的三个条件．
13．（3分）如图，分别以△ABC的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，则∠1+∠2＝ 90 度．
【解答】解：∵S1+S2＝S3，S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，意在使抽象难懂的知识变得通俗易懂，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．
14．（3分）如图，已知线段AB＝4cm，其垂直平分线CD的作法如下：
第一步：分别以点A和点B为圆心、a cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD．
上述作法中a满足的条件为a ＞ 2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：由题意a＞AB，
∵AB＝4cm，
∴a＞2cm，
故答案为：＞．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2．
【解答】解：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2
＝﹣a6b3+a4b⋅4a2b2
＝﹣a6b3+4a6b3
＝3a6b3．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
16．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1
当x＝时，
原式＝﹣5×+1
＝﹣．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
17．（6分）如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、P1，P2，P3都在格点上．请从P1，P2，P3中选取一点作为点P，画出符合要求的图形．
（1）请在图1中，作△ABP，使△ABP与△ABC全等．
（2）请在图2中，作△ABP，使△ABP为等腰三角形．
【解答】解：（1）如图1，△ABP1和△ABP3均满足题意．
（2）如图2，△ABP2即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键．
18．（7分）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握等三角形的判定方法：SAS．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
20．（7分）一方有难，八方支援．某校一名学生因患白血病入院，很多同学都伸出援助之手．如图是该校七年八班学生为此患病学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形图．
（1）该班捐款学生的人数为 50 人．
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款50元的人数所占的圆心角度数．
（3）请补全扇形统计图．
【解答】解：（1）该班捐款学生的人数为4÷8%＝50（人），
故答案为：50；
（2）360°×＝72°，
答：该样本中捐款50元的人数所占的圆心角度数为72°；
（3）50元人数所占百分比为×100%＝20%，
捐款20元的人数所占百分比为×100%＝30%，
补全图形如下：
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
21．（8分）一块田地的形状如图所示，已知AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AD＝4m，∠ADC＝90°，求该田地的面积．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，可得（m），
∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴该田地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积
＝AC•BC﹣AD•CD
＝×5×12﹣×4×3
＝30﹣6
＝24（m2），
答：该田地的面积是24m2．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师按照华师版教材八年级上册87页尺规作图的方法，演示了∠AOB的角平分线的作法（如图1）：
第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC．
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．
【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 SSS ．
【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下（如图2）：
第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON；
第二步：分别过点M、N作OA、OB的垂线，交于点P；
第三步：作射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线．
（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．
（2）连结MN交OP于点H，当∠AOB＝60°，MN＝2时，求△MON的面积．
【解答】解：【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法为SSS．
故答案为：SSS；
【问题2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，
，
∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），
∴∠NOP＝∠MOP．
∴射线OP为∠AOB的平分线；
（2）∵∠AOB＝60°，OM＝ON，
∴△MON为等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝2，
又∵OP为∠AOB的平分线，
∴OH⊥MN，PM＝PN＝MN＝1，
∴OH＝＝＝，
∴△MON的面积＝×2×＝．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，点M从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿B→A方向以2cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为t s．（1）请用含t的代数式表示：
①当点N在线段BA上运动时，AN＝ （2t﹣6） cm．
②当点N在线段BA的延长线上运动时，AN＝ （2t﹣6） cm．
（2）在整个运动过程中，当△AMN为等腰三角形时，求t的值．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，BC＝6cm，
∴AB＝6cm，
由运动知，BN＝3t cm，
①当点N在线段BA上时，AN＝AB﹣BN＝（6﹣3t）（cm）；
②当点N在线段BA的延长线上时，AN＝BN﹣AB＝（3t﹣6）（cm），
故答案为：（6﹣3t），（3t﹣6）；
（2）①当点N在线段BA上运动时（或当0＜t≤3时），
∵∠CAB＝60°，
∴当△AMN为等腰三角形时，△AMN为等边三角形．
∴AM＝AN．
∴t＝6﹣2t．
∴t＝2．
②当点N在线段BA的延长线上运动时（或当3＜t≤8时），
∵∠CAB＝60°，
∴∠CAN＝120°．
∴当△AMN为等腰三角形时，AM＝AN．
∴t＝2t﹣6．
∴t＝6．
综上，t的值为2或6．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．