2020-2021学年天津市滨海新区汉沽九年级上学期数学期中试卷及答案

这是一份2020-2021学年天津市滨海新区汉沽九年级上学期数学期中试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】如果一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合，这个图形称为中心对称图形，这个点称为对称中心，A、C、D绕着某个点旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形，而B绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，明确中心对称图形的定义是解题的关键．
2. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故选A．
【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
3. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
【详解】解：由关于的一元二次方程可得：
，
∴此方程有两个不相等的实数根；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
4. 方程 的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
将方程右边的式子移到方程的左边，再对方程左边的式子因式分解，解出x的值即可．
【详解】，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解题关键．
5. 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB=40°，则∠BAD等于（ ）
A. 80°B. 50°
C. 40°D. 20°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂径定理可得，进而根据圆周角、圆心角之间的关系可求解．
【详解】解：∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，，
∵∠COB=40°，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查垂径定理及圆周角，熟练掌握垂径定理及圆周角是解题的关键．
6. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A. y=3（x+3）2﹣2B. y=3（x+3）2+2
C. y=3（x﹣3）2﹣2D. y=3（x﹣3）2+2
【答案】D
【解析】
试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减.
考点：图像的平移
7. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到，如果AP=2，那么的长等于（ ）
A. B.
C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得出，，由可得，所以是等腰直角三角形，由AP的长度结合勾股定理计算出的长度即可．
【详解】由旋转的性质可得：=2，，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键．
8. 如果是一元二次方程一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值等于（ ）
A. 1或2B. 0或3
C. -1或-2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解直接代入进行求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，①
∵是一元二次方程的一个根，
∴，②
①+②得：，
解得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
9. 抛物线的对称轴在轴右侧，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数对称轴可直接进行求解．
【详解】解：∵抛物线的对称轴在轴右侧，
∴，
解得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．
10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
有x个球队参加比赛，每两队之间都进行两场比赛即每个队伍都要进行(x－1)场比赛，共进行x(x－1)场比赛，根据题意列方程即可．
【详解】由题意可得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键．
11. 如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（ ）
A. 1B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，连接、，由题意可得，，由点B是的中点可得=，即，所以，进而得出， 由勾股定理即可求出的长度．
【详解】如图，连接、，
由题意可得，，
点B是的中点，
=，
，
，
，
=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆弧与圆心角之间的关系以及勾股定理的应用，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键．
12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法:①；②；③（为任意实数）．其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向，对称轴方程，图像与轴的交点坐标位置判断①，由对称轴方程可得： 再利用函数过，可判断②，由当时，函数取得最大值与函数的增减性可判断③，从而可得答案．
【详解】解：由抛物线的开口向下，所以＜
又抛物线的对称轴为：＞ 所以＞
由抛物线与轴交于正半轴，所以＞
所以：＜ 故①错误；
由


把点代入：，



故②正确；
当时，函数有最大值，此时：
当时，


故③正确；
综上：正确的有：②③．
故选
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的图像与各系数符号的关系，函数的对称轴方程，函数的最值，函数的增减性是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”上．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由一元二次方程的定义可得：从而可得答案．
【详解】解： 关于的方程是一元二次方程，


故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
14. 把方程化为一元二次方程的一般形式，其结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般式直接进行求解即可．
【详解】解：
，
，
∴方程化为一元二次方程的一般形式为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
15. 如图，在⊙中，弦与直径相交于点，．则的大小等于______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意易得∠ABC=∠ADC，∠ADB=90°，进而可求解．
【详解】解：∵AB是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
∵，
∴∠ABC=∠ADC=65°，
∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=25°；
故答案为25°．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
16. 已知点（2，6），（4，6）是抛物线上的两点， 则这条抛物线的对称轴是_________．
【答案】直线
【解析】
【分析】
根据题意及抛物线的对称性可直接进行求解．
【详解】解：由点（2，6），（4，6）是抛物线上的两点，可得：
点（2，6），（4，6）关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为：直线；
故答案为直线．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性求解对称轴是解题的关键．
17. 如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．
【答案】
【解析】
分析】
根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=4
∴C点坐标为
∴A点坐标为，B点坐标为
设函数解析式为，代入C点坐标有
解得
∴函数解析式为，即
故答案为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标．
18. 在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，点是的中点，点是的中点，连接．若，，则在旋转一周的过程中线段长度的最大值等于_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
连接PC，由直角三角形的性质及旋转的性质可得，，根据，可进行求解．
【详解】解：连接PC，如图所示：
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，
∴AB=8，
根据旋转的性质可得：，
∴，
∴PC=4，
∵CM=BM=2，
又∵，即，
∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理，熟练掌握旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】
（1）把方程化为：，利用配方法解方程即可得到答案；
（2）把方程化为：，利用因式分解的方法解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）


∴ ，．
（2），
或，
∴ ，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．
20. 已知抛物线的对称轴是直线，此抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若抛物线的顶点为，求线段的长．
【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先根据对称轴求出k的值，从而可得抛物线的解析式，再利用二次函数的解析式分别求出AB、OC的长，然后利用三角形的面积公式即可得；
（Ⅱ）先将二次函数的解析式化为顶点式，从而可得顶点P的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】（Ⅰ）由题意得：，解得，
则抛物线的解析式为，
当时，，解得，
则，
当时，，即，
则，
故的面积为；
（Ⅱ）二次函数化成顶点式为，
则顶点P的坐标为，
由两点之间的距离公式得：．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、求二次函数与坐标轴的交点坐标、顶点式等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）求出点的坐标．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意易得，然后根据可求解；
（2）过点作垂直于x轴，垂足为C，由题意易得，，进而可求，然后根据坐标进行求解即可．
【详解】解：（1）∵ ≌，
∴．
又，
∴ ．
（2）过点作垂直于x轴，垂足为C，如图所示：
∵ ，，
∴ ．
∴ ．
在中，，
．
∴ ．
【点睛】本题主要考查旋转的性质及一次函数与几何的综合，熟练掌握旋转的性质及一次函数的性质是解题的关键．
22. 已知，为⊙的直径，，为⊙上一点，为的中点，连接．
（Ⅰ）如图①，若，求的长；
（Ⅱ）如图②，若，与相交于点，求、的长．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4，2
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连接DB，根据直径所对的圆周角是直角，可得△ABD是直角三角形，由已知易得∠BAD=30°，从而求出BD=AB=5，再根据勾股定理即可求出AD的值；
（Ⅱ）由勾股定理可求出CB=8，易证．从而得P是BC的中点，从而根据中位线的性可得，再根线段的和差关系即可求出PD的长．
【详解】解：（Ⅰ）连接DB．
∵ 是⊙的直径，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
（Ⅱ）∵ 是⊙的直径，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ∥．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又O为AB的中点，
∴ ，
∴ ．
【点晴】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角、圆周角定理，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
23. 某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为人．
（Ⅰ）写出支付给旅行社费用（单位：元）关于函数关系式；
（Ⅱ）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？
【答案】（Ⅰ）当时，；当时， ；（Ⅱ）该单位共有45人去旅游．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据旅游团人数分别写出不足25人和超过25人的函数关系式；
（Ⅱ）首先判断出旅游团人数是否大于25人，再根据求出函数关系式列出对应的方程求解．
【详解】解：（Ⅰ）当时，；
当时，，即．
综上：当时，；当时， ；
（Ⅱ）因为，所以该单位组团旅游人数超过了25人．
解方程，
得：，．
因为当时，人均旅游费用为：，不合题意．
答：该单位共有45人去旅游．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解，最后要注意舍去不符合题意的解．
24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为点，， ．
（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．
①求证≌；②求出面积．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①见解析；②．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据旋转可得AD=OA=10，又因为AC=6，利用勾股定理即可求出CD的长度，从而知道BD的长度，即可求出点D的坐标；
（Ⅱ）①根据AD=BC，AB=BA，即可得到；
②设，则，在中，根据，可以求出m的值，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积．
【详解】解：（Ⅰ），，
，，
四边形是矩形，
，，．
矩形是由矩形旋转得到，
．
在中，，
，
．
（Ⅱ）由四边形是矩形，得到，
点在线段上，
．
由（Ⅰ）可知，，，
在Rt△ADB和Rt△BCA 中，

．
②如图②中，由，
，
．
设，则，
在中，，
，解得
，
．
【点睛】本题主要考查了旋转以及三角形全等，熟练旋转的性质以及全等三角形的判定是解决本题的关键．
25. 已知二次函数（为常数）．
（Ⅰ）当时，求二次函数的最值；
（Ⅱ）当抛物线的顶点恰好落在轴上时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅲ）当时，与其对应的函数值的最大值为2，求二次函数的解析式．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）y=或
【解析】
【分析】
（Ⅰ）把代入函数解析式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；
（Ⅱ）当抛物线的顶点恰好落在轴上，那么，进而求解m的值，然后分别代入求解即可；
（Ⅲ）由题意易得二次函数图象的对称轴为直线，进而分情况进行求解，即① 当时，即时，② 当时，即时，③ 当时，即m>10时，最后根据二次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解： （Ⅰ）当时，二次函数的解析式为，

∴ 当x=2时，二次函数取得最大值，最大值为．
（Ⅱ）当抛物线的顶点恰好落在轴上，
那么，
即， 解得．
当m=6时，二次函数的解析式为，
此时抛物线的顶点坐标为．
当m=时，二次函数的解析式为，
此时抛物线的顶点坐标为．
∴ 抛物线的顶点坐标为或．
（Ⅲ）二次函数图象的对称轴为直线，
① 当时，即时，
在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，
∴ 当x=时，y=为最大值，
∴ ，解得，此时二次函数的解析式为y=．
② 当时，即时，
当时，二次函数的最大值为=2，
∴ ，配方得，，解得
∵ ，∴应舍去，取，
此时二次函数的解析式为．
③ 当时，即m>10时，
在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，
∴ 当x=5时，y=取得最大值，
∴ ，解得，
∵ m>10，∴舍去．
综上所述：此时二次函数的解析式为y=或．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．