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    【寒假作业】(人教A版2019)高中数学 高一数学寒假巩固提升训练 专题02+含参不等式与不等式恒成立、能成立问题(八大考点)-讲义
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    【寒假作业】(人教A版2019)高中数学 高一数学寒假巩固提升训练 专题02+含参不等式与不等式恒成立、能成立问题(八大考点)-讲义

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    这是一份【寒假作业】(人教A版2019)高中数学 高一数学寒假巩固提升训练 专题02+含参不等式与不等式恒成立、能成立问题(八大考点)-讲义,文件包含寒假作业人教A版2019高中数学高一寒假巩固提升训练专题02含参不等式与不等式恒成立能成立问题八大考点原卷版docx、寒假作业人教A版2019高中数学高一寒假巩固提升训练专题02含参不等式与不等式恒成立能成立问题八大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共45页, 欢迎下载使用。

    思维导图
    核心考点聚焦
    考点一:含参数一元二次不等式的解法
    考点二:由一元二次不等式确定参数值
    考点三:“Δ”法解决恒成立问题
    考点四:数形结合法解决恒成立问题
    考点五:分离参数法解决恒成立问题
    考点六:主参换位法解决恒成立问题
    考点七:利用图象解决能成立问题
    考点八:转化为函数的最值解决能成立问题
    知识点一、符号法则与比较大小
    实数的符号:
    任意,则(为正数)、或(为负数)三种情况有且只有一种成立.
    两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质:
    ①两个同号实数相加,和的符号不变
    符号语言:;
    ②两个同号实数相乘,积是正数
    符号语言:;
    ③两个异号实数相乘,积是负数
    符号语言:
    ④任何实数的平方为非负数,0的平方为0
    符号语言:,.
    比较两个实数大小的法则:
    对任意两个实数、
    ①;
    ②;
    ③.
    对于任意实数、,,,三种关系有且只有一种成立.
    知识点二、不等式的性质
    不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分
    基本性质有:
    (1)对称性:
    (2)传递性:
    (3)可加性:(c∈R)
    (4)可乘性:a>b,
    运算性质有:
    (1)可加法则:
    (2)可乘法则:
    (3)可乘方性:
    知识点诠释:不等式的性质是不等式同解变形的依据.
    知识点三、比较两代数式大小的方法
    作差法:
    任意两个代数式、,可以作差后比较与0的关系,进一步比较与的大小.
    ①;
    ②;
    ③.
    作商法:
    任意两个值为正的代数式、,可以作商后比较与1的关系,进一步比较与的大小.
    ①;
    ②;
    ③.
    中间量法:
    若且,则(实质是不等式的传递性).一般选择0或1为中间量.
    知识点四、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
    对于一元二次方程的两根为且,设,它的解按照,,可分三种情况,相应地,二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.
    1、一元二次不等式恒成立问题
    (1)转化为一元二次不等式解集为的情况,即恒成立恒成立
    (2)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题.
    2、在解决不等式恒成立、能成立的问题时,常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决,方法灵活,能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养.
    考点剖析
    考点一:含参数一元二次不等式的解法
    例1.(2023·北京·高一和平街第一中学校考期中)已知函数.
    (1)若,求函数在区间上的最大和最小值;
    (2)解不等式.
    【解析】(1)当时,可得,
    则函数表示开口向上的抛物线,且对称轴为,
    所以函数在上单调递减,在上单调递增,
    所以,当时,函数取得最小值,最小值为,
    又因为,所以函数的最大值为,
    综上可得,函数的最大值为,最小值为.
    (2)由不等式,即,
    即不等式,
    当时,不等式即为,此时不等式的解集为空集;
    当时,即时,不等式的解集为;
    当时,即时,不等式的解集为,
    综上可得:当时,不等式的解集为空集;
    当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
    例2.(2023·江苏南京·高一校联考期中)已知二次函数满足,且.
    (1)求的解析式;
    (2)解关于的不等式.
    【解析】(1)依题意,是二次函数,且,
    故可设,


    所以,解得,所以.
    (2)不等式,即,

    所以当时,不等式的解集为;
    当时,不等式的解集为;
    当时,不等式的解集为.
    例3.(2023·山东潍坊·高一统考期中)已知函数.
    (1)若关于的不等式的解集是实数集,求的取值范围;
    (2)当时,解关于的不等式.
    【解析】(1)因为关于的不等式的解集是实数集,
    即在上恒成立,
    当时解得,不是恒成立,矛盾;
    当时要使得恒成立,则需满足,
    解得,
    综上可得;
    (2),
    当时的两个根为
    当时,不等式解集为;
    当时,不等式解集为;
    当时,不等式解集为,
    综上所述,当时解集为,当时解集为,当时解集为.
    例4.(2023·北京昌平·高一北京市昌平区第二中学校考期中)已知关于的函数,其中.
    (1)若不等式的解集是,求的值;
    (2)当且时,解不等式.
    【解析】(1)根据题意,若不等式的解集是,
    则关于的一元二次方程的根为,且,
    所以,解得,
    此时,符合题意;

    (2)当且时,不等式即,
    整理得,
    ①当时,不等式化为,即,解集为;
    ②当时,不等式化为,
    (i)当时,不等式为,解集为;
    (ii)当时,可知,所以不等式的解集为;
    (iii)当时,可知,所以不等式的解集为.
    ③当时,不等式化为,解集为.
    综上所述,当时,解集为;
    当时,解集为;当时,解集为;
    当时,解集为;当时,解集为.
    考点二:由一元二次不等式确定参数值
    例5.(多选题)(2023·安徽滁州·高一安徽省定远中学校联考期中)已知不等式的解集为或,则( )
    A.
    B.
    C.不等式的解集为
    D.不等式的解集为
    【答案】BCD
    【解析】因为不等式的解集为或,
    则,且关于的方程的两根分别为,
    由根与系数的关系可得,所以.
    对于A,,A错误;
    对于B,不在不等式的解集内,令,则有,B正确;对于C,,
    该不等式的解集为,C正确;
    对于D,不等式即为,
    化简可得,解得,
    因此,不等式的解集为,D正确.
    故选:BCD
    例6.(多选题)(2023·安徽池州·高一统考期中)若关于的不等式的解集为,则的值可以是( )
    A.B.C.2D.1
    【答案】BC
    【解析】因为不等式的解集为,
    所以二次函数的对称轴为直线,
    且需满足,即,解得,
    所以,所以,
    所以,故的值可以是和,
    故选:BC
    例7.(多选题)(2023·广东珠海·高一校联考期中)已知关于的不等式的解集为,则( )
    A.
    B.不等式的解集是
    C.
    D.不等式的解集为或
    【答案】BD
    【解析】由题意可得1和5是方程的两根,且,
    由韦达定理可得,得,
    因为,故A错误;
    对于B,不等式,即,即,得,
    ∴不等式的解集是,故B正确;
    对于C,,故C错误;
    对于D,由不等式,得,即,
    则,得或,即解集为或,故D正确.
    故选:BD.
    例8.(多选题)(2023·陕西西安·高一统考期中)已知关于的不等式的解集为或,则以下选项正确的有( )
    A.
    B.不等式的解集为
    C.
    D.不等式的解集为或
    【答案】ABD
    【解析】关于的不等式的解集为或,
    则和是方程的二根,且
    则,解之得,
    由,可得选项A判断正确;
    选项B:不等式可化为,
    解之得,则不等式解集为.判断正确;
    选项C:.判断错误;
    选项D:不等式可化为,
    即,解之得或.
    则不等式的解集为或.判断正确.
    故选:ABD
    考点三:“Δ”法解决恒成立问题
    例9.(2023·辽宁葫芦岛·高一校联考期中)若关于的不等式的解集是,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】当时,恒成立,则符合题意;
    当时,由题意可得,解得
    综上,的取值范围是.
    故选:B
    例10.(2023·云南保山·高一校考阶段练习)若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】当,即时,恒成立,
    当,即时,
    则,解得,
    综上所述,实数的取值范围是.
    故选:A.
    例11.(2023·全国·高一专题练习)不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】当时,恒成立,
    当时,则,解得,
    综上所述,.
    故选:C.
    例12.(2023·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习)已知命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】由题意知,“,使”是真命题,
    当,即时,不等式可化为,符合题意;
    当,即时,则且,解得,
    综上,实数m的取值范围为,
    故选:C.
    考点四:数形结合法解决恒成立问题
    例13.当时,关于x的不等式恒成立,则m的取值集合是 .
    【答案】
    【解析】当时,,显然恒成立.
    当时,二次函数的图像开口向上,对称轴为直线,
    当时,恒成立,则,解得.
    当时,二次函数的图像开口向下,对称轴为直线,
    当时,恒成立,则,显然成立,所以,
    故的取值集合是.
    故答案为:.
    例14.当1≤x≤2时,不等式x2+mx+4<0恒成立,求m的取值范围.
    【解析】令y=x2+mx+4.
    ∵当1≤x≤2时,y<0恒成立.
    ∴x2+mx+4=0的根一个小于1,另一个大于2.
    如图,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1+m+4<0,,4+2m+4<0,))
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m+5<0,,2m+8<0.))
    ∴m的取值范围是{m|m<-5}.
    考点五:分离参数法解决恒成立问题
    例15.(2023·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中)已知函数,.
    (1)当时,解不等式;
    (2)若,使得,求实数的取值范围.
    【解析】(1)当时,,由可得,解得或,
    故当时,不等式的解集为或.
    (2)因为,使得,
    因为,则,
    令,则,则,
    因为函数、在上均为增函数,
    所以,函数在上为增函数,则,
    故.
    例16.(2023·江苏宿迁·高一校考期中)已知函数,,
    (1)若关于的不等式的解集为,求实数和实数的值;
    (2)若对,恒成立,求实数a的取值范围.
    【解析】(1)依题意,,即解集为,
    所以,是方程的两个实数根,
    将代入方程得,此时方程,另一根,即,
    所以实数,.
    (2)若对,恒成立,
    即,恒成立,
    当时,上述不等式恒成立;
    当时,上述不等式恒成立等价于,
    而,
    当且仅当,即时取等号,
    即函数在上有最小值为4,则;
    综上,实数的取值范围是.
    例17.(2023·山西忻州·高一校考期末)二次函数满足,且.
    (1)求的解析式;
    (2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
    【解析】(1)由,可设

    由题意得,,解得,
    故;
    (2)由题意得,
    即对,恒成立,
    令,在,上递减,故,
    故实数的取值范围为.
    例18.(2023·四川成都·高一四川省成都列五中学校考期中)已知函数的定义域为,其中.
    (1)求的取值范围.
    (2)当时,是否存在实数满足对,都使得成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
    【解析】(1)由题知:不等式在上恒成立.
    当时,不等式变为,显然在上恒成立,符合题意.
    当时,要不等式在上恒成立,则,
    解得:.
    综上:a的取值范围是 .
    (2)假设存在实数满足题意.
    ∵,∴.
    令,则,
    ∵对,都使得成立.
    ∴不等式,即在区间恒成立,
    ①当时,不等式显然组成立,此时:
    ②当时,不等式可化为,,
    由均值不等式有: (当且仅当时,等号成立),
    ∴,即,
    由不等式恒成立有:.
    ③当时,不等式可化为:,
    由均值不等式有:
    (当且仅当时,等号成立),∴即,
    由不等式恒成立有::
    综上:存在实数满足题意,的取值范围是
    例19.(2023·浙江·高一校联考期中)若关于的不等式在区间内有解,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为,所以由不等式得,
    不等式在区间内有解,
    只需,
    因为在上单调递增,
    所以的最大值为,可得,
    解得.
    故选:D.
    考点六:主参换位法解决恒成立问题
    例20.已知函数y=mx2-mx-6+m,若对于1≤m≤3,y<0恒成立,求实数x的取值范围.
    【解析】y<0⇔mx2-mx-6+m<0⇔(x2-x+1)m-6<0.
    ∵1≤m≤3,
    ∴x2-x+1∴x2-x+1∴x的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1-\r(5),2) 11.当时,恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】B
    【解析】根据题意可将不等式整理成关于的一次函数,
    由一次函数性质可知,即;
    解得,综合可得;
    故选:B
    例21.若,为真命题,则的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】由题意知,,恒成立,
    即,恒成立.

    解得,或.
    故选:C.
    考点七:利用图象解决能成立问题
    例22.(2023·江西·高一校联考阶段练习)若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
    【解析】由,得,

    令,当不等式在上恒成立时,
    即在上的最大值小于等于0,
    的图象开口方向向上,在或处取得最大值,
    解得,
    此时,所以的取值范围是.
    故答案为:.
    例23.(2023·山东济宁·高一统考期中)设函数,若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】,
    即在区间上恒成立,
    令,则为开口向上且对称轴为轴的二次函数,
    若,此时,而不恒为负数,所以不恒成立,矛盾;
    若,此时,要使得,则恒成立,
    而在单调递增,所以,
    所以只需满足,解得或(舍),
    故选:B
    例24.(2023·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习)若,且恒成立,则a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】因为,所以,
    即在恒成立,
    令,
    时,
    由,方程无解;
    由,解得由;
    由,方程组无解;
    时,只须即可,解得;
    时,,时单调递减,,满足题意;
    综上所述,.
    故选:B.
    考点八:转化为函数的最值解决能成立问题
    例25.(2023·江苏无锡·高一校考阶段练习)已知是定义在区间上的奇函数,且,若,均属于,当时,都有.若对所有,恒成立,则实数的取值范围是 .
    【解析】由题知,在上递增.
    所以.
    由可得,
    即对任意恒成立.
    构造函数,则,
    即,解得或.
    故答案为:或
    例26.(2023·浙江·高一校联考期中)若二次函数的图象的对称轴为,最小值为 ,且.
    (1)求的解析式;
    (2)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
    【解析】(1)由为二次函数,可设,
    图象的对称轴为,最小值为 ,且,
    ,,

    (2)由(1)知不等式为在区间上恒成立,
    令,
    ①当,即时,在上是增函数,因此,此时成立;
    ②当,即时,,
    解得,故;
    ③当,即时,在上是减函数,
    因此,得,此时无解,
    综上的范围是.
    例27.(2023·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考阶段练习)已知函数.
    (1)当时,求该函数的值域;
    (2)若对于恒成立,求实数的取值范围.
    【解析】(1)
    令,则函数化为,
    因此当时,,取得最小值
    当时,,取得最大值0
    即当时,函数取得最小值;当时,函数取得最大值0.
    所以该函数的值域为.
    (2),恒成立,
    即,恒成立
    令,则,恒成立
    令,
    则,即,解得
    实数的取值范围.
    例28.(2023·福建莆田·高一校考期中)若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】由题意,对于都有成立,
    ∴,解得:,
    即实数的取值范围是.
    故选:B.
    过关检测
    一、单选题
    1.(2023·浙江湖州·高一统考阶段练习)已知对,不等式恒成立,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】由题意得,不等式恒成立,
    当时,即,解得或,此时,
    当时,即,解得,此时,
    所以,的两根分别为,,
    由根与系数的关系得:,,
    则,,
    所以,即,
    化简得:,解得或,故D项正确.
    故选:D.
    2.(2023·四川成都·高一校考期中)一元二次不等式的解为,那么的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】一元二次不等式的解为,
    所以的解为,且,
    由韦达定理得,代入得

    故选:D.
    3.(2023·江苏苏州·高一校考阶段练习)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】由题函数的定义域为R,
    所以恒成立,令
    当时,不恒成立,舍去;
    当时,若恒成立,
    则需解得,
    综上实数a的取值范围为.
    故选:D
    4.(2023·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习)若不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】不等式恒成立,
    即恒成立,
    所以恒成立,
    即恒成立,
    所以,即,
    解得,所以实数a的取值范围是.
    故选:B
    5.(2023·河北·高一校联考阶段练习)若命题“”为假命题,则的最大值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】由题意知命题“”是真命题.
    因为,所以.
    当时,函数的最大值为6,
    则的最小值为,所以,即的最大值为.
    故选:A.
    6.(2023·重庆·高一重庆十八中校考期中)若命题“”为真命题,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.或D.或
    【答案】D
    【解析】由题意,不等式有解.
    即不等式有解.
    设,则函数图象开口向上,
    要使不等式有解,则函数图象与轴有交点,
    则,化简得,
    解得,或.
    故选:D.
    7.(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习)若命题“”是假命题,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】由题意得:“,”是假命题,
    得:“,”为真命题,
    所以:,解得:,故A项正确.
    故选:A.
    8.(2023·四川达州·高一校考期中)若“,”是假命题,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【解析】依题意,“,”是假命题,
    所以“”是真命题,
    当时,不等式化为恒成立;
    当时,化为,
    当时,取得最大值为,
    所以.
    当时,化为,
    当时,取得最小值为,
    所以.
    综上所述,的取值范围是.
    故选:A
    二、多选题
    9.(2023·云南·高一校联考期中)若关于的不等式的解集为,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】ACD
    【解析】根据题意不等式的解集为,可得,
    由得,,
    即,,,,,.
    故选:
    10.(2023·重庆·高一重庆八中校考阶段练习)若“”为假命题,则的值可能为( )
    A.B.0C.2D.4
    【答案】BC
    【解析】“”为假命题,则“”为真命题,
    当时,,符合题意,
    当时,,解得
    ,故的值可能为,
    故选:BC.
    11.(2023·辽宁·高一沈阳市第五十六中学校联考期中)已知“”为假命题,则实数的值可以是( )
    A.0B.C.D.1
    【答案】AB
    【解析】由题意,命题的否定为为真命题,
    当时,恒成立,
    当时,,解得,
    综上所述,.
    故选:AB.
    12.(2023·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习)若对任意恒成立,其中,是整数,则的可能取值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】BCD
    【解析】当时,由可得对任意恒成立,
    即对任意恒成立,此时不存在;
    当时,由对任意恒成立,
    可设,,作出的图象如下,
    由题意可知,再由,是整数可得或或
    所以的可能取值为或或
    故选:BCD
    三、填空题
    13.(2023·新疆哈密·高一校考期末)已知关于的不等式在上有解,则实数的取值范围是 .
    【答案】
    【解析】设,则在的最大值为4,
    因为关于的不等式在上有解,
    即,解得,
    故答案为:.
    14.(2023·河南省直辖县级单位·高一校考期中)若不等式对恒成立,则实数的取值范围为 .
    【答案】
    【解析】不等式对恒成立等价于在恒成立,即,
    设,,
    则,
    因为,所以,,
    所以在上为递增函数,
    当取得最小值,所以.
    故答案为:
    15.(2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习)若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是 .
    【答案】
    【解析】若不等式 有解, 即即可,
    由题意可知:

    当且仅当 , 即时, 等号成立,
    可得, 即, 解得或,
    所以实数 的取值范围是.
    故答案为:
    16.(2023·山东日照·高一统考期中)若不等式对一切实数x均成立,则实数m的取值范围为 .若存在实数b,使得关于m的方程在上述范围有解,则实数b的取值范围为 .
    【答案】
    【解析】由条件可知即为不等式恒成立,
    当时不等式显然恒成立;
    当时,由一元二次不等式恒成立可得,
    即,,
    综上可知:m的取值范围为;
    因为,可知,
    依题意,方程有解,
    即方程有解,
    所以求b的范围即转化为求函数的值域,

    令,,
    又对勾函数在上为增函数,且,,
    ,即,所以b的取值范围为,
    故答案为:;.
    四、解答题
    17.(2023·广东韶关·高一校考阶段练习)已知.
    (1)若不等式对于一切实数恒成立,求实数的取值范围;
    (2)若,解不等式.
    【解析】(1)因为,
    则不等式,可化为,
    即对于任意的实数恒成立,
    当时,即时,不等式为,解得,不符合题意;
    当时,则满足,解得,
    综上可得,实数的取值范围为.
    (2)由不等式,可得,即,
    当时,不等式可化为,解得,不等式的解集为;
    当,所以,即,
    又因为,
    当时,,不等式的解集为;
    当时,不等式,不等式的解集为空集;
    当时,,不等式的解集为,
    综上可得:
    当时,不等式的解集为;
    当时,不等式的解集为;
    当时,不等式的解集为空集;
    当时,不等式的解集为.
    18.(2023·山东德州·高一校考期中)已知函数
    (1)当时,解不等式;
    (2)解关于的不等式;
    (3)已知,当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.
    【解析】(1)当时,,
    所以,
    解得或,
    即不等式的解集为.
    (2)因为函数,
    所以不等式,等价于,
    即,
    当时,解得;
    当时,解得;
    当时,解得,
    综上,当时,不等式的解集为;
    当时,不等式的解集为.
    (3)当时,,
    因为,所以函数的值域是,
    因为对任意的,总存在,使成立,
    所以的值域是的值域的子集,
    当时,在区间上单调递增,得,
    则,解得;
    当时,在区间上单调递减,得,
    则,解得,
    当时,,不满足题意.
    综上,实数的取值范围.
    19.(2023·福建莆田·高一莆田八中校考期中)设函数,其中.
    (1)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
    (2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
    【解析】(1)当时,,
    令,解得,
    所以,解得,
    所以的取值范围为.
    (2)设函数在区间上的最大值为,最小值为,
    所以“对任意的,,都有”等价于“”,
    ①当时,,,
    由,得,从而此时;
    ②当时,,,
    由得,
    从而;
    ③当时,,,
    由,得,
    从而;
    ④当时,,,
    由得,
    从而此时;
    综上可得,的取值范围为.
    20.(2023·四川泸州·高一校联考期中)对于函数,存在实数,使成立,则称为关于参数m的不动点.
    (1)当,时,求关于参数1的不动点;
    (2)当,时,函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点,试求参数m的取值范围;
    (3)对于任意的,总存在,使得函数有关于参数m(其中)的两个相异的不动点,试求m的取值范围.
    【解析】(1)当,时,,
    令,可得即,
    解得或,
    所以当,时,关于参数1的不动点为和.
    (2)由已知得在上有两个不同解,
    即在上有两个不同解,
    令,则在上有两个不同的零点,
    所以,解得:.
    (3)由题意知,函数有关于参数m的两个相异的不动点,
    所以方程,即恒有两个不等实根,
    则,
    所以对于任意的,总存在,使成立,
    即存在,,,
    所以存在,,
    即:存在,,
    即:,,
    令,,
    对称轴为,
    ①当即时,,
    所以,解得或,故不符合题意;
    ②当即时,,
    所以,解得或,
    所以.
    综述:.
    二次函数
    ()的图象
    有两相异实根
    有两相等实根
    无实根
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