2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最大的数是( )
A. |−3|B. −2C. 0D. 1
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )
A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数1是单项式B. 53与a3是同类项
C. 单项式ab23的系数是3D. −12x2y2与2x2z2是同类项
4.如图，正方体的展开图为( )
A. B. C. D.
5.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=3a，那么a=3
6.下列去括号正确的是( )
A. a+(−2b+c)=a+2b+cB. a−(−2b+c)=a+2b−c
C. a−2(−2b+c)=a+4b+2cD. a−2(−2b+c)=a+4b−c
7.若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则( )
A. ∠C>∠A>∠BB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠A>∠B>∠C
8.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. 15cmB. 7.5cmC. 13.1cmD. 12.1cm
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( )
A. x3−2=x−92B. x3+2=x+92C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
10.一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价( )
A. 25%B. 20%C. 30%D. 不能恢复到原价
11.如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为( )
A. ∠AOD=∠COB
B. ∠AOD+∠COB=180°
C. ∠AOD=12∠COB
D. ∠AOD+∠COB=120°
12.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为( )
A. 950B. 960C. 970D. 980
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知∠α的余角为48°35′，则∠α= ______ ．
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 ．
15.关于x的方程2x+a=3的解与方程x+1=0的解相同，则a的值是______ ．
16.若m2−2m−5=0，则代数式2m2−4m+3的值为______ ．
17.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是______．
18.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOC，则以下结论：
①∠AOD=∠COB；②∠BOD−∠AOC=90°；
③∠AOC+∠BOD=180°；④OF平分∠BOD．
其中正确的是______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x=2，求S的值．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：
(1)−22+|5−8|+24÷(−3)×13；
(2)解方程：5x+13−2x−16=1．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−13，y=−12．
22.(本小题8分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm．
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
23.(本小题8分)
在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地.已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
24.(本小题8分)
某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．
(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折(即按标价的80%)出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．
(2)若每套运动服的售价为140元，在(1)的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？
25.(本小题8分)
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了绝对值，要熟练掌握．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】
解：|−3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3>1>0>−2，
所以|−3|>1>0>−2，
所以各数中，最大的数是|−3|．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|