2023-2024学年江西省南昌市青山湖区雷式学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌市青山湖区雷式学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 3，4，5B. 6，10，8C. 2，3，6D. 2，2，3
2.在平面直角坐标示系xOy中，点P(−3,5)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,−5)B. (3,−5)C. (3,5)D. (5,−3)
3.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. AAS
D. ASA
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,6)，若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是( )
A. (−9,0)
B. (−6,0)
C. (0,−9)
D. (−12,0)
5.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC/​/OA时，α与β之间的数量关系为( )
A. α=β
B. α=2β
C. α+β=90°
D. α+2β=180°
6.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.不等式组x<2x8.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．
9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD.如果∠BAC=35°，则∠CBD的度数是______．
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(−52,52)，则点B的坐标为______ ．
11.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFG的度数是______ 度.
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动______ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
解不等式(组)：
(1)3x−46≤2x−13；
(2)2x−1>x+1x+8<4x−1．
14.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求证：∠ACB=∠DFE．
15.(本小题8分)
已知：△ABC的三边长是a，b，c．
(1)若a=5，b=6，△ABC的周长是小于18的偶数，求c的长；
(2)化简：|a+b−c|−|c−a−b|．
16.(本小题8分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小.请在图中标出点P的位置．
17.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n．
(1)若n=6，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的13为300°，求n的值．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF/​/AD．
(1)求∠BAF的度数．
(2)求∠F的度数．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD的长．
20.(本小题8分)
已知关于x的不等式组x−a≥15−2x>−3．
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，求a的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB=∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE=α．
(1)用含α的式子表示∠AEB；
(2)当α=45°时，用等式表示线段AE，BE，CM之间的数量关系，并给出证明．
22.(本小题8分)
在△ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作DE/​/BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．

(1)如图1，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明；
(2)如图2，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的度数；
(3)若AB=9，当△BDF是直角三角形时，直接写出AD的长．
23.(本小题8分)
在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．
(1)【探索发现】
如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为______ ；
(2)【拓展提升】
如图②，若点D在线段AB上(不与点A，B重合)，试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)【灵活应用】
当AB=3，CF=3 2时，直接写出线段BD的长为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
直接利用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【解答】
解：A.∵3+4=7>5，
∴能组成三角形，不符合题意；
B.∵6+8=14>10，
∴能组成三角形，不符合题意；
C.∵2+3=5<6，
∴不能组成三角形，符合题意；
D.∵2+2=4>3，
∴能组成三角形，不符合题意．
2.【答案】C
【解析】解：点P(−3,5)关于y轴对称的点的坐标是：(3,5)．
故选：C．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
AE=AFDE=DFAD=AD，
∴△ADE≌△ADF(SSS)，
∴∠DAE=∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选：B．
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,6)，
∴OA=3，OB=6，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=6，
∴OD=6+3=9，
∴点D坐标为(−9,0)，
故选：A．
根据全等三角形的性质可得AD=OB=6，求出OD的长，即可确定点D坐标．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△AOB≌△ADC，
∴∠OAB=∠DAC，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°−β，
∵BC/​/OA，
∴∠OAB=∠ABC=β，∠OAC+∠ACB=180°，
∴∠DAC=90°−β，
∵∠OAD+∠DAC+∠ACB=180°，
∴α+90−β+90−β=180°，
即α=2β．
故选：B．
先根据全等三角形的性质得到∠OAB=∠DAC，AB=AC，则利用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=β，再根据平行线的性质得到∠OAB=∠ABC=β，∠OAC+∠ACB=180°，所以∠DAC=β，从而得到α+β+β=180°．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由“SAS”证明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由“AAS”证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；假设OM平分∠BOC，证得△COM≌△BOM，得出CO=BO=AO，与OA>OC矛盾，③错误．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB, ∠AOC=∠BOD, OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图，
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
∠OCG=∠ODH, ∠OGC=∠OHD, OC=OD,
∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，与OA>OC矛盾，③错误；
正确的个数有3个．
故选：B．
7.【答案】a≥2
【解析】解：根据“同小取小”，既然x<2，所以a≥2．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．取2，那么2应小于a或者等于a．
本题考查不等式解集的表示方法，根据“同小取小”确定a的范围．
8.【答案】四
【解析】解：设这个多边形是n边形，
则(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
9.【答案】20°
【解析】解：∵AC=BC，∠BAC=35°，
∵∠ABC=∠BAC=35°，
由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAC=35°，AB=AD，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=70°，
∴∠ABD=12(180°−∠BAD)=55°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=20°．
故答案为：20°．
由AC=BC，∠BAC=35°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．
此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
10.【答案】(0,4)
【解析】解：作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，则∠AEC=∠BFC=90°，
∵C(−52,52)，A(−1,0)，
∴E(−52,0)，F(0,52)，
∴AE=OE−OA=52−1=32，
∵∠OEC=∠OFC=∠EOF=90°，
∴∠ECF=360°−3×90°=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCF=90°−∠ACF，
在△AEC和△BFC中，
∠ACE=∠BCF∠AEC=∠BFCAC=BC，
∴△AEC≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF=32，
∴OB=OF+BF=52+32=4，
∴B(0,4)，
故答案为：(0,4)．
作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，则E(−52,0)，F(0,52)，所以AE=OE−OA=32，再证明∠ECF=90°，因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠BCF=90°−∠ACF，而AC=BC，即可证明△AEC≌△BFC，则AE=BF=32，所以OB=OF+BF=4，则B(0,4)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、四边形的内角和等于360°、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】(180−3α)
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°−∠DEF=180°−α，
∴∠CFG=∠CFE−∠BFE=180°−α−α=180°−2α，
∴∠CFE=∠CFG−∠BFE=180°−2α−α=180°−3α．
故答案为：(180−3α)．
由AD//BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE−∠BFE及∠CFE=∠CFG−∠BFE，即可找出∠CFE的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
12.【答案】1或72或12
【解析】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t，QC=8−3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6−t=8−3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，
∵由①知：PC=CQ，
∴t−6=3t−8，
t=1；
t−6<0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6−t=3t−8，
t=72；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
答：点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或72或12．
根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
13.【答案】解：(1)3x−46≤2x−13，
去分母，得：3x−4≤2(2x−1)，
去括号，得：3x−4≤4x−2，
移项及合并同类项，得：−x≤2，
系数化为1，得：x≥−2；
(2)2x−1>x+1①x+8<4x−1②，
解不等式①，得：x>2，
解不等式②，得：x>3，
∴该不等式组的解集是x>3．
【解析】(1)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式(组)，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE．
【解析】根据线段间的数量关系得出BC=EF，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
本题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
15.【答案】解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a=5，b=6，
∴1∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2∴c=4或6；
(2)|a+b−c|−|c−a−b|
=a+b−c+c−a−b
=0，
【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
(2)根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．
此题主要考查了绝对值和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

(2)如图所示：点P为所求．

【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)连接A与C1关于x轴的对称点，与x轴的交点即为所求点P．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
17.【答案】解：(1)当n=6时，(6−2)×180°=720°，
所以这个多边形的内角和为720°；
(2)由题意得，13×(n−2)×180°=300°，
解得：n=7，
所以n的值为7．
【解析】(1)直接根据多边形内角和公式为(n−2)×180°求解即可；
(2)根据多边形的外角和为360°，然后根据多边形内角和列方程求解即可．
本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式(n−2)×180°以及多边形的外角和为360°是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵∠BAF=∠B+∠C，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAF=110°；
(2)∵∠BAF=110°，
∴∠BAC=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=35°，
∵EF/​/AD，
∴∠F=∠DAC=35°．
【解析】(1)根据外角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠DAC=12∠BAC=35°，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC和△ECA中，
∵∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90°BC=AC
∴△DBC≌△ECA(AAS)．
∴AE=CD．
(2)解：∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=12cm．
∴BD=6cm．
【解析】本题主要考查三角形全等的判定，等腰直角三角形，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角相等，即可利用角角边进行解答．
(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC，且AC=12，即可求出BD的长．
20.【答案】解：(1)不等式变形得：x≥a+1x<4，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x<4，整数解为0，1，2，3，
∴−1解得：−2(2)∵不等式组有解，
∴a+1≤x<4，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1>2，
解得：a>1．
【解析】(1)表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
(2)根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，
∴CA=CB，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
{CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,,
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴∠ADC=∠BEC，AD=BE．
∵△DCE为等腰三角形，
∴∠CED=∠CDE=α，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠BEC=∠ADC=180°−α，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=180°−α−α=180°−2α；
(2)AE=BE+2CM．
证明：∵CD=CE，∠CDE=45°，
∴∠DCE=90°，
∵M是DE的中点，
∴CM⊥DE，
∴DM=ME=CM，DE=2CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
【解析】(1)首先证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰三角形，得到∠CED=∠CDE=α，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠BEC=∠ADC=180°−α，于是得到∠AEB=∠BEC−∠CED=180°−2α；
(2)由CD=CE，∠CDE=45°，得∠DCE=90°，由M是DE的中点，可得CM=DM=EM，DE=2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可．
此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质以及等腰三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】解：(1)△BDF是等边三角形，理由如下：
∵∠B=60°，DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=60°，
由折叠可得∠FDE=∠ADE=60°，
∴∠BDF=60°，
∴∠DFB=∠B=∠BDF=60°，
∴△BDF是等边三角形；
(2)由折叠可得∠A=∠DFE，
∵∠FDE=∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵CF=EF，
∴∠FEC=∠FCE，
设∠FEC=∠FCE=x，则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x，
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即2x+x+120°=180°，
解得x=20°，
∴∠A=2x=40°；
(3)AD的长是3或6，理由如下：
当∠BFD=90°时，点F在△ABC内(如图所示)，

∵∠BDF=60°，
∴∠DBF=30°，
∴BD=2DF，
由折叠得DF=AD，
∴BD=2AD，
∴3AD=9，
∴AD=3；
当∠DBF=90°时，点F在△ABC外，

同理可得AD=DF=2BD，
∴AD=6．
【解析】(1)根据平行线的性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论；
(2)根据折叠的性质可知角相等，再根据三角形的内角和定理即可得到结果；
(3)根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到AD的长度．
本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，30°直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
23.【答案】AB=CF+BD 3 2−3或3+3 2
【解析】解：(1)AB=CF+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠CBA=∠CBD=90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∠FCE+∠CFE=90°，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠BAF=∠FCE，
∴△CBD≌△ABF(ASA)，
∴BF=BD，
∵CB=CF+BF，
∴CB=CF+BD，
∴AB=CF+BD，
故答案为：AB=CF+BD．
(2)CF=AB+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=∠ABF=90°，
∵AE⊥CD，∠AEC=∠CEF=90°，
∴∠BCD+∠CDB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠CDB=∠ADE，
∴∠BCD=∠DAE，
∴△CBD≌△ABF(ASA)，
∴BD=BF，
∵CF=CB+BF，
∴CF=AB+BD；
(3)①如图，点D在线段AB的延长线上，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠CBA=∠CBD=90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∠FCE+∠CFE=90°，
∵∠CFE=∠AFB，∠BCD=∠ECF，
∴∠BAF=∠BCD，
∴△CBD≌△ABF(ASA)，
∴BF=BD，
∵BF=CF+BC，
∴BD=CF+BC，
∴BD=CF+AB，
∵AB=3，CF=3 2，
∴BD=AB+CF=3+3 2；
②如图，点D在线段AB上，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=∠ABF=90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠CEF=90°，
∴∠BCD+∠CDB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠CDB=∠ADE，
∴∠BCD=∠DAE，
∴△CBD≌△ABF(ASA)，
∴BD=BF，
∵CF=CB+BF，
∴CF=AB+BD，
∵AB=3，CF=3 2，
∴BD=CF−AB=3 2−3．
故答案为：3 2−3或3+3 2．
(1)根据等腰直角三角形的性质可知BC=AB，∠CBA=∠CBD=90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF(ASA)，最后利用全等三角形的性质即可解答；
(2)根据等腰直角三角形的性质可知BC=AB，∠ABC=∠ABF=90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF(ASA)，最后利用全等三角形的性质即可解答．
(3)根据题意，分①点D在线段AB的延长线上，②点D在线段AB上两种情况讨论即可解答．
本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．