广东省广州市从化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省广州市从化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了考生不可以使用计算器，如果，那么下列等式一定成立的是，下列计算中，正确的是，如图所示，正方体的展开图为，我们定义一种新的运算，例如等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生不可以使用计算器
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．1，0，，四个数中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．D．
3．流溪河是从化区的母亲河．近年来，流溪河的治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，如图中、两地间的河道改直后大大缩短了河逆的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A．B．
C．D．
8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（ ）
A．B．C．5D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．单项式的系数是______．
13．已知，那么的补角等于______．
14．已知关于的方程的解是，则的值为______．
15．已知：如图，，是的平分线，是的平分线，那么等于______．
16．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形……，按此规律拼下去，第6个图中含有正方形的个数是______个．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程：．
19．（6分）如图，已知点在线段上．
（1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长．
20．（6分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要6天，由乙工程队单独铺设需要12天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（10分）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈馅的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
（1）请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费201元即可印刷60册，请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
23．（10分）（1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则______，求的值；
（2）若实数，满足，，且，求的值．
24．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______；
拓展探究：
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（），
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当为何值时，、之间的距离为5．
25．（12分）如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，是直角，平分．
（1）如图5-1，若，求的度数；
（2）如图5-2，若，求的度数；
（3）当时，三角板绕点以每秒6沿逆时针方向旋转秒（），请探究和之间的数量关系．
2023—2024学年第一学期期末
七年级数学答案解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式．
18．解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
19．解：（1）如图所示，点即为所求
（2）解：，，，
又，，
为中点，
．
20．解：设这两个工程队从两端同时施工天可以铺好这条管线，
根据题意，得，解得：．
答：要4天可以铺设好这条管线．
21．解：
，
当，时，原式．
22．解：（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等，
则：，解得：，
答：印刷12册，两家的印刷总费用是相等；
（2）设乙店是打折优惠的，
则：，解得：，
答：乙店是打九折优惠．
23．解：（1）由题意得：，
，，，即，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值是或3．
（2），，
，
，，．
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值是或．
24．解：（1）表示的数为，点表示的数为13，
（2）①秒后，点表示的数为，点表示的数为，
②根据题意得：，解得，
相遇点所表示的数为，
答：当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；
③由题得
，即，
解得或，
当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度．
25．解：（1），
，
平分，，
是直角，，
；
（2）平分，
．
，
．
．
．
（3）①时，由题意得，
平分，，
，
；
②时，
由题意得，
平分，，
，
．
综上所述，时，；
时，．印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
6
4
乙
12
3.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
B
C
C
C
A
B
A
11
12
13
14
15
2023
80°
2
78°