2023-2024学年内蒙古师范大第二附中九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古师范大第二附中九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列对于二次根式的计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于( )
A．3B．4C．5D．6
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（1，2）D．（2，1）
7．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
8．下列对于二次根式的计算正确的是( )
A．B．2＝2
C．2＝2D．2＝
9．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（ ）
A．B．C．或2D．或2
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．
12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
13．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________
．
14．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.
15．已知，则________
16．如图，矩形中，，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则______.
17．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
18．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接．
（1）若，求的长．
（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明．
20．（6分）如图，双曲线与直线相交于点（点在第一象限），其横坐标为2.
（1）求的值；
（2）若两个图像在第三象限的交点为，则点的坐标为 ；
（3）点为此反比例函数图像上一点，其纵坐标为3，过点作，交轴于点，直接写出线段的长．
21．（6分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.
22．（8分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，求的值.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
24．（8分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.
(1)求直线l1和直线OC的解析式；
(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.
26．（10分）如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、A
5、B
6、B
7、B
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、4∶1
13、5cm
14、②④
15、
16、
17、或
18、6000
三、解答题(共66分)
19、（1）FG=3；（2），，理由见解析
20、（1）k=12；（2）；（3）3
21、概率为.
22、（1）；（2）；（3）或2.
23、（1） （2）或
24、菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．
25、 (1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.
26、（1）证明见解析；（2）．