2023-2024学年北京师范大亚太实验学校数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年北京师范大亚太实验学校数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．0或4B．4或8C．0D．4
2．如图，在中，点D在BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）
A．∠BAD＝∠CB．∠BAC＝∠BDAC．AB2＝BD∙BCD．AC2＝CD∙CB
3．在正方形网格中，如图放置，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）
5．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为( )
A．1B．－1C．2D．－2
9．若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
10．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．
12．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___
14．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
15．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．
17．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是____.
18．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．
21．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．（8分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
23．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）若为正整数，求的值；
（2）若，满足，求的值.
24．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
25．（10分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
26．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、B
5、D
6、C
7、D
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=3或x=﹣1．
12、x=1
13、1
14、8
15、2
16、（1，2）．
17、x≤1
18、⊙O上或⊙O内
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
20、．
21、（1）y=-，y=-2x-4（2）1
22、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
23、（1），2；（2）
24、 (1)P(小颖去)＝；(2)不公平，见解析.
25、 (1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.
26、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.