2023-2024学年南师附中集团九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年南师附中集团九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了若二次函数的图象经过点，若，则的值是，对于反比例函数y=，下列函数是二次函数的是.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．75°
2．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
3．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A．B．C．D．
7．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
10．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2xB．y=+x
C．y＝x+5D．y＝(x+1)(x﹣3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_____.
12．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是__________．
13．计算的结果是_____________．
14．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
16．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是____．
17．关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ．
18．如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：
（1）该函数自变量的取值范围为；
（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；
（3）结合所画函数图象，解决下列问题：
①写出该函数图象的一条性质：；
②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．
20．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
21．（6分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）
22．（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
23．（8分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？
24．（8分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．
（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；
（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．
25．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.
26．（10分）已知，在中，，，点为的中点．
（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；
（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、C
5、D
6、B
7、B
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、0
15、6
16、（4，0）
17、k≥-1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）：x＞-2；（2）见详解；（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小；②2≤b＜1．
20、（1）见解析：（2）CE＝1．
21、（1）35＋；（2）坐板EF的宽度为（）cm．
22、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
23、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.
24、（1）A；（2）B
25、，，.
26、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）1．
x
…
-1
2
…
y
…
3
2
1
…