2023-2024学年吉林省长春市新区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市新区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）
A．24°B．56°C．66°D．76°
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
3．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
4．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )
A．4B．6C．8D．10
5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （ ）
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
6．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540°
B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
7．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
9．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )
A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上
10．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则2m2﹣4m＝_____．
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
15．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．
16．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
17．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：
则关于的方程的解是______.
18．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点, 则的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．
20．（6分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
（1）甲分到A组的概率为 ；
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
21．（6分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
22．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
23．（8分）如图，点分别在的边上，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
24．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．
（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
26．（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、A
5、B
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、=31.1
12、
13、8
14、1cm
15、1＜x＜2 x或x．
16、或
17、，
18、
三、解答题(共66分)
19、BC=16cm，AD=BD=10cm．
20、（1）；（2）
21、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
22、米.
23、（1）证明见解析（2）
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1）反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为；（2）2；（3）．
26、（1）随机，；（2）树状图见解析，
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－3
－2
－1
0
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0
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－4
－3
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