2023-2024学年四川省乐山市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省乐山市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了的绝对值为，一元二次方程有实数解的条件等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．3D．4
2．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程有实数解的条件( )
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
7．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
8．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）
A．B．C．D．
9．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )
A．B．C．D．
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范围是( )
A．10二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
12．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
13．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
16．)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)
17．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____
18．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.
（1）求证:△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.
20．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（6分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
22．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）
20 20 28 15 20 25 30 20 12 13
30 25 15 20 10 10 20 17 24 26
“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
频数分布表
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．
23．（8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
24．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
25．（10分）如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.
（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？
②当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？
26．（10分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、B
7、C
8、B
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、10%
14、 (1，2)
15、0.4m
16、①③④
17、等腰三角形
18、40%
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.
20、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
21、（1） 7.2万元；（2） 20%．
22、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．
23、水面宽度增加了（2﹣4）米
24、（1）；（2）.
25、（1），；（2） ①当点运动到距离点个单位长度处，有；②当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.
26、4cm
分组
频数（单位：天）
10≤x＜15
4
15≤x＜20
3
20≤x＜25
a
25≤x＜30
b
30≤x＜35
2
合计
20