2023-2024学年四川省宣汉县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省宣汉县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，函数y＝ax2﹣1与y＝ax，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（ ）
A．25°B．30°C．40°D．60°
5．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”
6．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
10．下列说法正确的是( )
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．
12．如果3是数和6的比例中项，那么__________
13．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
14．反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则＝_____．
15．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________
17．经过点的反比例函数的解析式为__________．
18．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．
20．（6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；
21．（6分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是 ．
22．（8分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，，，，.
(1)求证：
(2)若，求证：
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
24．（8分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？
25．（10分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、B
5、B
6、B
7、D
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°．
12、
13、－5.
14、﹣
15、2
16、1.5
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1
20、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
21、（1）证明见解析；（2）k≥.
22、（1）见解析；（2）见解析
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．
25、（1）；（2）P= ．
26、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．