2023-2024学年四川省眉山市丹棱县九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省眉山市丹棱县九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A．28(1－2x)＝16B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16D．16(1+x)2＝28
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．D．
3．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2
4．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）
5．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A．“22选5”B．“29选7” C．一样大D．不能确定
6．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是
A．B．C．D．
8．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
9．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
12．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．
13．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）
14．当______时，关于的方程有实数根．
15．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
16．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．
17．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m
18．如图，在平行四边形中，是边上的点，，连接，相交于点，则_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
20．（6分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.
21．（6分）已知：中，．
（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
23．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．
（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．
24．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.
26．（10分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.
(1)求m的值.
(2)求k的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、C
8、B
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、80π
13、
14、
15、1
16、
17、6
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
20、（1）；（2）详见解析；（3）2.0或者3.7
21、 (1)详见解析;(2)
22、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
23、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N点的坐标为：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）
24、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1
25、证明见解析.
26、 (1)m＝2；(2)k的取值范围是﹣2＜k＜0.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0