2023-2024学年四川省凉山州九上数学期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省凉山州九上数学期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，将一副三角尺，在中，，，，则的值为，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6B．5C．4D．3
2．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）
A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5
3．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A．54 B．6 C．-10 D．-18
4．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．2B．1C．0D．无法确定
5．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
6．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
12．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．
14．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．
15．如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.
16．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
17．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
18．边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：
（2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数．
20．（6分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
21．（6分）问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
22．（8分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.
（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：
求“厨余垃圾”投放正确的概率.
23．（8分）数学概念
若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.
理解概念
（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .
（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，
②如图②，
深入思考
（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
24．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．
25．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
26．（10分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、B
4、A
5、A
6、C
7、A
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、相离
12、
13、1．2
14、
15、
16、x≤1
17、x=1
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）136°
20、路灯杆AB的高度是1m．
21、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
22、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确的概率为
23、（1）100、130或1；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤
24、x1＝1.5，x2＝﹣2．
25、（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．
26、证明见解析．
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
A
B
C
D
厨余垃圾
400
100
40
60
可回收物
25
140
20
15
有害垃圾
5
20
60
15
其它垃圾
25
15
20
40