2023-2024学年山东省济南市商河县九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县九上数学期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了解方程，选择最适当的方法是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为
B．对称轴是直线
C．当时，随的增大减小
D．抛物线开口向上
3．解方程，选择最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是( )
A．90°B．100°C．110°D．130°
5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于第一、三象限
C．图象关于直线对称D．图象经过点（-1，-5）
6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3B．3C．6D．9
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）
A．3B．6C．24D．48
10．某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为( )
A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000
C．11000(1+x)2＝9800D．11000(1－x)2＝9800
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
12．若是关于的一元二次方程，则________．
13．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．
15．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．
16．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．
17．如图，在四边形中，，，则的度数为______．
18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．
（2）求△AEF的面积．
21．（6分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．
（1）建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象．
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；
②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 ．
22．（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；
(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；
(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
23．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
（1）求的值和的值以及点的坐标；
（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；
（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
25．（10分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
26．（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、D
4、C
5、A
6、B
7、A
8、A
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、
14、2﹣或．
15、y＝x－1
16、
17、18°
18、（9，0）
三、解答题(共66分)
19、解：（3）一次函数的表达式为
（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元
（3）销售单价的范围是．
20、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．
21、（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1； 2个交点时，m＞1；（4）m≥1．
22、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).
23、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．
24、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析
25、
26、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.