2023-2024学年山东省济南市长清区数学九年级第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市长清区数学九年级第一学期期末经典试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，对于二次函数y=2，宽与长的比是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
5．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）
A．B．
C．D．
10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
12．如图，内接于， 则的半径为__________．
13．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围
是 .
14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l3=________，l2019＝_________．
15．若方程有两个不相等的实数根，则的值等于__________________．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝_____
17．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
18．二次函数图象的对称轴是______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）
（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
20．（6分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
21．（6分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.
23．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（8分）如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
25．（10分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．
（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；
（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．
26．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、A
5、C
6、B
7、A
8、D
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、2
13、且．
14、π 673π
15、1
16、58°
17、
18、直线
三、解答题(共66分)
19、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．
20、（1）y＝；（1）；（3）点E的坐标为（3，1）．
21、海轮距离港口的距离为
22、（1）（2）
23、（1），，，；（2）选择乙，理由见解析
24、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
25、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元
26、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
乙