2023-2024学年山东省临沂市莒南县数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省临沂市莒南县数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了函数y=与y=-kx2+k，二次函数y＝﹣x2+2mx等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）
①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是=0，=2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x＜0，y随x增大而增大
A．4B．3C．2D．1
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．5πB．12.5πC．20πD．25π
7．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
8．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（ ）
A．±2B．2C．±2.5D．2.5
10．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
12．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.
13．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．
14．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
15．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
16．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
17．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．
18．若a，b是一元二次方程的两根,则________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
20．（6分）（1）解方程组:
（2）计算
21．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
22．（8分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．
23．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．
24．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
25．（10分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
26．（10分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
12、
13、±1
14、
15、1
16、1
17、1．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），
20、（1）；（2）
21、，-1.
22、135
23、1
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1）见解析，（2，﹣3）；
（2）见解析，1.1.
26、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.