2023-2024学年山东蒙阴县数学九上期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年山东蒙阴县数学九上期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知点 、B等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A．B．2≤OP≤4C．≤OP≤D．3≤OP≤4
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）
3．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（﹣，0）D．（0，﹣）
4．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y15．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）
A．12B．7C．6D．4
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5B．6C．7D．10
9．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）．
A．B．C．4D．6
10．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为__________．
12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
13．二次函数的顶点坐标是___________.
14．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
16．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．
17．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
18．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
20．（6分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．
22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
23．（8分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米．（，，结果精确到米）
（1）求的长；
（2）求的长．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
25．（10分）如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
26．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、A
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、
15、
16、（答案不唯一）
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
20、（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析．
21、（1）线段BC的长度为4；
（2）AC⊥AB，理由见解析；
（3）点D的坐标为（﹣2，1）
22、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
23、（1）24；（2）25.6
24、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝5．
26、1，-2