2023-2024学年山东省青岛二十六中学九上数学期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省青岛二十六中学九上数学期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了图1是一个地铁站入口的双翼闸机等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
2．圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
4．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
可以推断m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
6．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=( )
A．120°B．110°C．105°D．100°
7．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(54+10) cmB．(54+10) cmC．64 cmD．54cm
9．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）
A．①②③B．①④C．①③D．①③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
12．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm
13．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
16．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
17．如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为____．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；
(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
20．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.
（1）求的度数；
（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：
（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.
22．（8分）（1）计算:
（2）化简：
23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
24．（8分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求点到的距离.
25．（10分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．
(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；
(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．
26．（10分）如图，四边形 ABCD 为矩形.
(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);
(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);
(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、D
4、B
5、C
6、D
7、B
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
12、1
13、1
14、③④⑤
15、
16、
17、1
18、1:6
三、解答题(共66分)
19、 (1)；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.
20、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为
21、（1）；（2）；（3）
22、（1）1；（2）
23、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.
24、（1）见解析；（2）
25、 (1)； (2)．
26、（1）图见解析（2）图见解析（3）
x
…
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
2
m
﹣1
﹣
﹣2
﹣
﹣1
2
…