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    2023-2024学年崇左市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案

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    2023-2024学年崇左市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案

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    这是一份2023-2024学年崇左市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案,共7页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.已知关于的一元二次方程的两根为,,则一元二次方程的根为( )
    A.0,4B.-3,5C.-2,4D.-3,1
    2.已知是一元二次方程的一个根,则等于( )
    A.B.1C.D.2
    3.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
    A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm
    4.将二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图,是的内切圆,切点分别是、,连接,若,则的度数是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,是的直径,点是延长线上一点,是的切线,点是切点,,若半径为,则图中阴影部分的面积为( )
    A.B.C.D.
    7.二次函数y=x2的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线的函数表达式是( )
    A.y=+3B.y=+3
    C.y=﹣3D.y=﹣3
    8.如图,中,、分别是、边上一点,是、的交点,,,交于,若,则长度为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB上的一点,点N是CB上的一点,,当∠CAN与△CMB中的一个角相等时,则BM的值为( )
    A.3或4B.或4C.或6D.4或6
    10.如图,⊙O是直角△ABC的内切圆,点D,E,F为切点,点P是上任意一点(不与点E,D重合),则∠EPD=( )
    A.30°B.45°C.60°D.75°
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,若点在反比例函数的图像上,点在反比例函数的图像上,且,则_______.
    12.在中,.点在直线上,,点为边的中点,连接,射线交于点,则的值为__________.
    13.使二次根式有意义的x的取值范围是_____.
    14.如图,⊙O与抛物线交于两点,且,则⊙O的半径等于_______.
    15.如果是从四个数中任取的一个数,那么关于的方程的根是负数的概率是________.
    16.方程x2=2的解是 .
    17.在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则__________.
    18.点P(4,﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为。
    (1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率;
    (2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若、满足>6则小明胜,若、满足<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.
    20.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.
    (1)求抛物线的函数表达式.
    (2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
    (3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
    21.(6分)如图,已知:抛物线交x轴于A,C两点,交y轴于点B,且OB=2CO.
    (1)求二次函数解析式;
    (2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
    (3) 抛物线对称轴上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    22.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0) B(1,3)两点,点C 、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积.
    (3)点P是抛物线BA段上一动点,当△ABP的面积为3时,求出点P的坐标.
    23.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
    (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
    (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
    24.(8分)(2016山东省聊城市)如图,在直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是1.
    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
    25.(10分)如图,已知l1∥l2,Rt△ABC的两个顶点A,B分别在直线l1,l2上,,若l2平分∠ABC,交AC于点D,∠1=26°,求∠2的度数.
    26.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
    (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?
    (2)当Rt△ABC的斜边a=,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、D
    3、A
    4、C
    5、C
    6、B
    7、D
    8、D
    9、D
    10、B
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、
    12、或
    13、x≤1
    14、
    15、
    16、±
    17、1
    18、 (﹣4,6)
    三、解答题(共66分)
    19、 (1);(2)不公平,规则见解析.
    20、(1);(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是1个单位.
    21、(1)y;(2);(3)(1,-3)或(1,)或(1,1+)或(1,1-)
    22、(1)y=-x2+4x;(2)点C的坐标为(3,3),3;(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)
    23、(1)(2).
    24、(1);(2).
    25、38°
    26、(1)见解析;(2)1

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