2023-2024学年广东省揭阳市榕城区空港经济区九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区空港经济区九上数学期末统考模拟试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．80°C．110°D．140°
4．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
5．已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
8．如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．①②D．①③
10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．
12．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.
13．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
14．________．
15．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
16．函数y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．
17．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________
18．分解因式：___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
20．（6分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
(1)图中的值是________；
(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
21．（6分）如图，在等腰中，，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.
（1）求证：；
（2）求证：.
22．（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．
求证：∽；
已知，AD：：3，，求AC的长．
23．（8分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
25．（10分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
26．（10分）如图，为的直径，为上的两条弦，且于点，，交延长线于点，．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、C
5、B
6、B
7、A
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、12
14、
15、1
16、-1
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=
20、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，．
21、（1）见解析；（2）见解析.
22、（1）证明见解析；（2）
23、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）
24、 (1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.
25、道路的宽应为1 m.
26、（1）；（2）．