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    2023-2024学年广东省惠州市博罗县数学九年级第一学期期末预测试题含答案

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    2023-2024学年广东省惠州市博罗县数学九年级第一学期期末预测试题含答案

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    这是一份2023-2024学年广东省惠州市博罗县数学九年级第一学期期末预测试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,如图所示几何体的主视图是,下列事件中,是必然事件的是,下列两个图形,一定相似的是等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图,正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时,两直角边与正方形的边交于两点,则四边形的周长( )
    A.先变小再变大B.先变大再变小
    C.始终不变D.无法确定
    2.在下列命题中,正确的是
    A.对角线相等的四边形是平行四边形
    B.有一个角是直角的四边形是矩形
    C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
    D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
    3.一块△ABC空地栽种花草,∠A=150°,AB=20m,AC=30m,则这块空地可栽种花草的面积为( )m2
    A.450B.300C.225D.150
    4.若点在反比例函数的图象上,则关于的二次方程的根的情况是( ).
    A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根D.无法确定
    5.如图所示几何体的主视图是( )
    A.B.C.D.
    6.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球,其中2个红球,3个黄球,5个绿球,从袋子中任意摸出一个球,则摸出的球是绿球的概率为( )
    A.B.C.D.
    7.下列事件中,是必然事件的是( )
    A.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为偶数
    B.三角形的内角和等于180°
    C.不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球,1个黑球,从中摸出一球为白球
    D.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,出现1次“正面向上”,1次“反面向上”
    8.下列两个图形,一定相似的是( )
    A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
    C.两个等边三角形D.两个矩形
    9.抛物线y=(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
    A.(4,﹣5),开口向上B.(4,﹣5),开口向下
    C.(﹣4,﹣5),开口向上D.(﹣4,﹣5),开口向下
    10.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处,则小明的影长为( )米.
    A.4B.5C.6D.7
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=cm,则AB的长为_____.
    12.用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0,原方程可化为_____.
    13.如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,P为圆外一点,PC、PD均与圆相切,设∠A+∠B=130°,∠CPD=β,则β=_____.
    14.如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为_____.
    15.计算若,那么a2019 +b2020=____________.
    16.在中,,,,则的长是__________.
    17.把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________.
    18.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,OP,AB,设OP与AB相交于点C,若∠APB=60°,OC=2cm,则PC=_________cm.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票,计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟,游戏规则如下:准备两个质量均匀的筹码,在第一个筹码的一面画上“×”,另一面画上“○”;在第二个筹码的一面画上“○”,另一面画上“△”.随机掷出两个筹码,当筹码落地后,若朝上的一面都是“○”,则哥哥获得门票;否则,弟弟获得门票.你认为这个游戏公平吗?说明理由.
    20.(6分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.
    (1)求证:四边形BMNP是平行四边形;
    (2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.
    21.(6分)如图将小球从斜坡的O点抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画,顶点坐标为(4,8),斜坡可以用y=x刻画.
    (1)求二次函数解析式;
    (2)若小球的落点是A,求点A的坐标;
    (3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度.
    22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
    23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
    (1)如图1,求抛物线的解析式;
    (2)如图2,点P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP交x轴于点E,过点P作PK∥x轴交抛物线于点K,交y轴于点N,连接AN、EN、AC,设点P的横坐标为t,四边形ACEN的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
    (3)如图3,在(2)的条件下,点F是PC中点,过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H,KH=CP,点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点,连接KQ交y轴于点G,点M是KP上一点,连接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MP=AE+GN,求点Q坐标.
    24.(8分)如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.
    (1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
    (2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
    (3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.
    25.(10分)如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠B,AB=5,AD=3,求AC的长.
    26.(10分)(1)解方程:.
    (2)已知:关于x的方程
    ①求证:方程有两个不相等的实数根;
    ②若方程的一个根是,求另一个根及k值.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、A
    2、C
    3、D
    4、A
    5、C
    6、D
    7、B
    8、C
    9、A
    10、B
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、
    12、(x﹣1)2=1
    13、100°
    14、1:1
    15、0
    16、1
    17、
    18、6
    三、解答题(共66分)
    19、游戏不公平,理由见解析.
    20、(1)证明见解析;(2)BM=MC.理由见解析.
    21、(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是
    22、(1)详见解析;(2)1.
    23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)S=t2+t;(3)Q(,).
    24、(1);(2);(3)变化.证明见解析.
    25、
    26、(1)x1=1,x1=1;(1)①见解析;②另一个根为1,

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