2023-2024学年广东省云浮市郁南县九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省云浮市郁南县九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件是必然事件的是，下列各数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）
A．4B．6C．16D．18
4．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
5．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为( )
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
7．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A．B．C．D．
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔
C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
9．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．0.5
10．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5B．10C．20D．24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
12．分解因式：___．
13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
14．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°
16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．
17．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．
18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与实践
问题情境
数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，，，.你能求出的度数吗？
(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：
思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.
请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.
类比探究
(2)如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数.
拓展应用
(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，，，则的面积是______.
20．（6分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=====
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；
(2)当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b2-4ac的值；
(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.
21．（6分）如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；
（2）直接写出：点B′的坐标 ，点C′的坐标 ．
22．（8分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
24．（8分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
26．（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
（1）频数分布表中的 ；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、C
4、C
5、B
6、D
7、A
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
12、．
13、y＝－x2＋15x
14、1
15、1
16、1．
17、
18、k≤5且k≠1．
三、解答题(共66分)
19、 (1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).
20、 (1)4；(2)；(3)抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由90°变为120°.
21、 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）．
22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
23、，点的坐标为．
24、（1）详见解析， ，，．（2）详见解析， ，，．
25、（1）证明见解析；（2）MD长为1．
26、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08