2023-2024学年广东省惠州市龙门县数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省惠州市龙门县数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列计算中，结果是的是，已知，则代数式的值为，已知，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32 cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）
A．10 cm2B．10.5 cm2C．12 cm2D．12.5 cm2
2．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，结果是的是
A．B．C．D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
5．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．÷D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
12．在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为_________．
13．方程的根为 ．
14．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
15．计算：____________
16．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）.
17．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．
18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；
（3）求∠ABC的度数．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
21．（6分）（1）已知，求的值；
（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，，求的长.
22．（8分）已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
23．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．
（1）写出D点坐标；
（2）求双曲线的解析式；
（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
26．（10分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则的面积为__________；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）
（2）类比探究：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．试直接用含的式子表示的面积．（不写探究过程）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、D
4、D
5、D
6、A
7、B
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、.
14、2
15、1
16、>
17、20cm
18、（2，﹣3）
三、解答题(共66分)
19、（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°
20、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．
21、（1）9；（2）6.
22、 (1)证明见解析；（2）正整数．
23、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
24、（1）；（2）
25、（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y＝；（1）△CDE的面积是1．
26、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）