2023-2024学年广东省深圳市深圳外国语九上数学期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市深圳外国语九上数学期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
2．对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )
A．m>0B．m>1C．m<0D．m<1
3．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．；B．；C．；D．．
5．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6． 关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
7．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
8．若2sinA＝，则锐角A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．已知，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.
12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．
13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．
15．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝_____．
16．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．
17．如图，在菱形中，,,点,,分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为__________．
18．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（数学思考）
（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
20．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
21．（6分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.
（1） ， ， （直接写出结果）；
（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.
22．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点
（1）若，求直线的函数表达式
（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标
（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标
23．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．
（2）操作、探究与计算：
① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；
② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．
24．（8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q的坐标；
（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
25．（10分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
26．（10分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、A
4、B
5、A
6、D
7、A
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、
14、1
15、4+或4﹣
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析
20、（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.5；DE=2.1．
21、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.
22、（1）；（2）或；（3），，，
23、（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．
24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为
25、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元
26、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．