2023-2024学年广东省肇庆市端州区九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市端州区九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个B．15个C．20个D．35个
2．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）
A．39B．75C．76D．40
5．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
6．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．1D．0
7．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°
9．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A．B．
C．D．
10．如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）
A．1:5B．5:1C．3:20D．20:3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．
12．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
13．抛物线的顶点坐标是____________
14．分解因式：___．
15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝1．则AP＝__（结果保留根号）．
16．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．
17．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
18．若a、b、c、d满足，则=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
20．（6分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．
①求证：EF平分∠AEC；
②求EF的长．
21．（6分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
22．（8分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．
（1）试求出售价与之间的函数关系是；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．
23．（8分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
24．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.
26．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠DBC的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、C
6、B
7、A
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、-1．
13、
14、．
15、5﹣5
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、；1．
20、（1）2s（2）①证明见解析，②
21、（1）见解析；（2）．
22、（1）；（2）6050；（3）．
23、（1），；（2），
24、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
25、 (1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).
26、（1）60；（2）．