2023-2024学年广东省珠海市香洲区5月份数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省珠海市香洲区5月份数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知⊙O的半径为4cm，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）
A．0B．1C．D．2
2．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
3．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）
A．cmB．4 cmC．3cmD．2 cm
4．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
7．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一条抛物线，以下说法：①对称轴为，当时，随的增大而增大；②；③顶点坐标为；④开口向上.其中正确的是______.（只填序号）
12．=___
13．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
15．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
17．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．
18．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．
（1）直接写出点B的坐标是 ；
（2）如果抛物线l：y＝ax2﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；
（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？
（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空：；；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．
（1）求证：△AEF∽△BFC．
（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）求证：BD＝CD；
（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．
23．（8分）如图，已知双曲线与直线交于点和点
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集
24．（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）
25．（10分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1．
（1）当m=0时，
①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；
②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______
（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．
26．（10分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、C
5、A
6、A
7、B
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①④
12、
13、
14、2
15、1
16、1
17、3：1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．
20、（1）3，1；（2）；（3）.
21、（1）证明见解析；（2）
22、（1）见解析；（2）DH＝2．
23、（1）；（2）或
24、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．
25、（1）①；②；（2）6；（3）的值为或．
26、（1）证明见解析；（2）PD =．