2023-2024学年广西南宁中学春季学期数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年广西南宁中学春季学期数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是， 见解析，B2，C2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）
A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍
2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）
A．4个B．6个C．34个D．36个
3．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于( )
A．B．C．D．
5．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
6．在Rt△ABC中，csA= ，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．a•a1＝aB．（2a）3＝6a3C．a6÷a2＝a3D．2a2﹣a2＝a2
8．已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（ ）
A． ∥B．||=2C．||=﹣2||D． =﹣
9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．
12．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
13．抛物线的顶点坐标是__________________．
14．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．
16．已知（x、y、z均不为零），则_____________．
17．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
18．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．
（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（1）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？
（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
21．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有________小时；
（2）当时，大棚内的温度约为多少度？
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．
23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
24．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？
25．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；
（3）若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝2x﹣1
12、16°
13、（2，0） ．
14、．
15、1
16、
17、．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）画图形见解析；（1），，；（3）画图形见解析
20、（1）1s或2s；（1）当t＝或t＝时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
21、（1）8；（2）．
22、（1）证明见解析；（2）CD=1．
23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．
24、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
25、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.
26、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)． （2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)． （3）（-1，-1）
两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购书券金额（元）
0
0
30
60
90