2023-2024学年怀化市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年怀化市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知抛物线的解析式为y=.，二次函数的最小值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）
4．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
6．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
8．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ）
A．8B．C．7D．
10．二次函数的最小值是 （ ）
A．2B．2C．1D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
12．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______
15．如图，⊙O的半径OA长为6，BA与⊙O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）
16．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
17．二次函数图象的对称轴是______________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.
（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；
（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；
（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
21．（6分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．
22．（8分）已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且
（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．
（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）
23．（8分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？
（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？
24．（8分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
25．（10分）如图，在与中，，且.
求证：.
26．（10分）（1）解方程：.
（2）计算：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、B
5、D
6、A
7、B
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
12、
13、50（1﹣x）2=1．
14、
15、
16、
17、直线
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）；（3）
20、（1）证明见解析；（2）15.
21、，
22、（1）；（2）
23、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．
24、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.
25、见解析
26、（1），；（2）