2023-2024学年延安市重点中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年延安市重点中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，反比例函数y=的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．正八边形的中心角为（ ）
A．45°B．60°C．80°D．90°
2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
3．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．πB．4πC．πD．π
7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个B．1080个C．1260个D．1800个
8．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
9．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。
12．因式分解：______．
13．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
14．把配方成的形式为__________．
15．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
16．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
17．已知＜csA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
18．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
20．（6分）已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
21．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.
23．（8分）求的值.
24．（8分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
26．（10分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、D
6、D
7、C
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4元或6元
12、x（x-5）
13、2
14、
15、
16、
17、20°＜∠A＜30°．
18、16:25
三、解答题(共66分)
19、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元
20、（1）证明见解析；（2）
21、答案见解析．
22、 (1)见解析；（2）见解析.
23、4
24、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
25、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）
26、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．