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2023-2024学年江西省宁都县九上数学期末质量跟踪监视试题含答案
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这是一份2023-2024学年江西省宁都县九上数学期末质量跟踪监视试题含答案,共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知抛物线y=ax2+bx+c,下列四个数中,最小数的是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(﹣1,﹣1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为( ).
A.(0,﹣2)B.(0,﹣)C.(0,﹣)D.(0,﹣)
2.如图所示,∆ABC的顶点在正方形网格的格点上,则csB=( )
A.B.C.D.
3.把抛物线向右平移一个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
4.如图,点D在以AC为直径的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB的度数为( )
A.20°B.40°C.60°D.70°
5.用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
6.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣3B.3C.0D.0或3
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0; ②﹣1≤a≤; ③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某河堤横断面如图所示,堤高米,迎水坡的坡比是(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比),则的长是( )
A.米B.20米C.米D.30米
9.如图,在▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接FF交DC于点G,则DG:CG=( )
A.1:2B.2:3C.3:4D.2:5
10.下列四个数中,最小数的是( )
A.0B.﹣1C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,正六边形ABCDEF中的边长为6,点P为对角线BE上一动点,则PC的最小值为_______.
12.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是________.
13.如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为_____.
14.如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则 的长为 .
15.已知如图,中,,点在上,,点、分别在边、上移动,则的周长的最小值是__________.
16.已知x=2是方程x2-a=0的解,则a=_______.
17.若点在反比例函数的图象上,则的大小关系是_____________.
18.将抛物线y=﹣x2﹣4x(﹣4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线,若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点,则b的取值范围为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图将小球从斜坡的O点抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画,顶点坐标为(4,8),斜坡可以用y=x刻画.
(1)求二次函数解析式;
(2)若小球的落点是A,求点A的坐标;
(3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度.
20.(6分)如图,在矩形中对角线、相交于点,延长到点,使得四边形是一个平行四边形,平行四边形对角线交、分别为点和点.
(1)证明:;
(2)若,,则线段的长度.
21.(6分)如图,的直径,半径,为上一动点(不包括两点),,垂足分别为.
(1)求的长.
(2)若点为的中点,
①求劣弧的长度,
②者点为直径上一动点,直接写出的最小值.
22.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
23.(8分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.
24.(8分)为了落实国务院的指示精神,地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:. 设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证:AE=CE .
(2)若EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,且CD=CF=2cm,求⊙O的直径.
(3)若EF与⊙O相切于点E,点C在线段FD上,且CF:CD=2:1,求sin∠CAB .
26.(10分)如图 1,直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B,点C为x轴正半轴上的点,点 D从点C处出发,沿线段CB匀速运动至点 B 处停止,过点D作DE⊥BC,交x轴于点E,点 C′是点C关于直线DE的对称点,连接 EC′,若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S,点D的运动时间为t(秒),S与 t 的函数图象如图 2 所示.
(1)VD ,C 坐标为 ;
(2)图2中,m= ,n= ,k= .
(3)求出S与t 之间的函数关系式(不必写自变量t的取值范围).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
6、A
7、C
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
12、.
13、.
14、π.
15、
16、4
17、y1>y3>y1
18、0<b<
三、解答题(共66分)
19、(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是
20、(1)证明见解析;(2).
21、(1)(2)①②
22、(1)1;(2)作图见解析;(3)①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(答案不唯一)(4) 3,3,2,﹣1<a<1.
23、AB=2,BC= .
24、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
25、(1)见解析;(2)2cm;(3)
26、(1)点D的运动速度为1单位长度/秒,点C坐标为(4,0).(2);;.(3)①当点C′在线段BC上时, S=t2;②当点C′在CB的延长线上, S=−t2+t−;③当点E在x轴负半轴, S=t2−4t+1.
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
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