2023-2024学年江西省吉安市吉州区九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，下列说法中，不正确的是，如图所示，在中，，，，则长为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形
2．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
3．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（ ）
A．B．4C．D．
4．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．
A．7B．C．D．
5．已知，下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．与方向相同
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A．10B．24C．48D．50
7．如图所示，在中，，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
8．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3B．6C．5D．7
9．下列说法正确的是（ ）
A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似
10．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．顶点都是原点
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．
12．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．
13．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）
14．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是__．
15．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
16．若锐角满足，则__________．
17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.
18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
三、解答题(共66分)
19．（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．
（1）________；
（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；
（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
20．（6分）（1）问题发现
如图1，在中，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______________；
（2）拓展探究
在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；
（3）问题解决．
当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长．
21．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
23．（8分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
24．（8分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
25．（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.
26．（10分）如图，四边形中，平分.
（1）求证：；
（2）求证：点是的中点；
（3）若，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、A
5、A
6、C
7、B
8、C
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1.5.
14、.
15、2
16、
17、2+
18、-1＜x＜2
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克
20、（1）；（2）无变化，说明见详解；（3）或
21、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
22、（1）3；（2）；（3）
23、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1
24、（1），；（2）；（3）或或
25、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为，
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）