2023-2024学年河北省承德兴隆县联考数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省承德兴隆县联考数学九上期末综合测试试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
2．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．B．1.5C．2D．2.5
3．如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（ ）
A．4B．C．5D．
4．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．
5．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤6
6．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．2C．3D．9
7．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（ ）
A．B．C．+1D．+1
9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．25C．30D．36
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
12．因式分解x3-9x=__________．
13．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．
14．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．
15．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）
16．若方程的两根，则的值为__________．
17．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.
18．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．
（1）AE＝________，EF＝__________
（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）
（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
21．（6分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
22．（8分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
23．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.
24．（8分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．
（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?
（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?
25．（10分）关于的方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为且，求的值．
26．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、D
5、D
6、C
7、D
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（1，﹣2）
12、x（x+3）（x-3）
13、1
14、
15、
16、1
17、2
18、（-2，-3）．
三、解答题(共66分)
19、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形
20、（1）；（2）．
21、（1）100；（2）见解析；（3）
22、（1）见解析；（2）时，S的值为2
23、米
24、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．
25、（1）m≤1;（2）m=.
26、（1）详见解析；（2）详见解析；