2023-2024学年河北省部分学校九上数学期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省部分学校九上数学期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线的对称轴为直线，菱形具有而矩形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）
A．1B．C．D．
2．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①
4．抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
5．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个B．8个C．9个D．12个
6．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
7．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－B．4－C．8－D．8－
8．数据3、3、5、8、11的中位数是( )
A．3B．4C．5D．6
9．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
12．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．
13．线段，的比例中项是______.
14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．
17．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
18．计算：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，中，，是的中点，平分交于点，在的延长线上且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接，，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
20．（6分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．
21．（6分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
22．（8分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．
（1）证明：．
（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．
23．（8分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB=BE；
（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.
24．（8分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
25．（10分）在中，，.
（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.
求证：（1）；
（2）.
（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.
（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
（2）若，，求的长.
26．（10分）解下列方程
（1）2x（x﹣2）＝1
（2）2（x+3）2＝x2﹣9
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、C
5、C
6、A
7、B
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝－5（x+2）2－1
12、
13、
14、
15、1
16、（2，﹣1）
17、x1＝﹣7，x2＝﹣3
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）△ACF、、、
20、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：见解析.
21、（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）
22、（1）见解析；（2）能，理由见解析.
23、 (1)见解析；(2) AD＝．
24、（1）；（2）；（3）
25、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.
26、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1