2023-2024学年河南省安阳市殷都区九上数学期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省安阳市殷都区九上数学期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将抛物线如何平移得到抛物线，两个相似三角形的面积比是9，如果，那么下列比例式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
4．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯
5．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
7．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16
9．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB＝_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______.
13．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．
14．若一元二次方程的两根为，，则__________．
15．已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．
16．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．
17．已知反比例函数，当_______时，其图象在每个象限内随的增大而增大．
18．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．
20．（6分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）
探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围 ；
（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是 ．
21．（6分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
22．（8分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点
（1）求的值
（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值
23．（8分）阅读下面材料：
学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞1时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞1．
小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；
（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．
（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．
24．（8分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
25．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
26．（10分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、D
4、C
5、B
6、C
7、A
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 ．
12、6
13、
14、4
15、或（等，答案不唯一）
16、y＝2x2＋1．
17、
18、①③．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1．
20、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．
21、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）．
22、（1）；（2）
23、（2）x2+3x﹣2＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
25、（1）详见解析；（2）详见解析；
26、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…