2023-2024学年浙江省杭州北干九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州北干九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知=3，则代数式的值是，下列方程中，是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )
A．2B．3C．2D．3
2．若，设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
3．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )
A．B．C．D．
4．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A．B．
C．D．
6．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：
A．5米B．6米C．6.5米D．7米
8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝0D．x﹣y﹣1＝0
9．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+1)2-4B．y=-(x+1)2-4C．y=(x+3)2-4D．y=-(x+3)2-4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．
12．函数中，自变量的取值范围是________.
13．方程x2﹣9x＝0的根是_____．
14．分解因式：__________．
15．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______
16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．
18．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
20．（6分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
21．（6分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
22．（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．
（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）
（2）哪种图形的面积更大？为什么？
23．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.
（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.
（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.
24．（8分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．
（1）求抛物线的表达式；
（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；
（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．
25．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．
（1）当△ABD为等边三角形时，
①依题意补全图1；
②PQ的长为 ；
（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；
（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、D
5、D
6、D
7、A
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或．
12、
13、x1＝0，x2＝1
14、
15、-3
16、1
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．
20、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）； P（八折）= = P（七折）= P（五折） ．
21、（1），；（2），
22、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大．
23、（1）；（2）详见解析.
24、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）．
25、（1）证明见解析；（2）6；（3）.
26、（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD＝．