2023-2024学年浙江省杭州市萧山区万向中学数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区万向中学数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y=，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
2．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是( )
A．B．C．D．
4．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（ ）
A．B．C．D．
5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
8．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）
10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：
共有白球___________只．
12．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
13．如图，在矩形中，，点在边上，，则BE=__________；若交于点，则的长度为________．
14．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
15．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）满足a+b+c＝1．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是_____（填序号）．
16．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
17．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
18．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；
一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.
20．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
21．（6分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求点到的距离.
22．（8分）如图1，在矩形中，，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
（1）若两点的运动时间为，当为何值时，？
（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论.
（3）①如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________.
②当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________（用含的代数式表示）.
23．（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．
（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
24．（8分）解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2） (2x－1)2＝1．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．
26．（10分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、B
5、A
6、D
7、C
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、30
12、∠B=∠1或
13、5
14、xy（x+y）（x﹣y）．
15、①
16、1
17、AB⊥CD
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）1010；7979；（2）
20、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．
21、（1）见解析；（2）
22、（1）；（2），证明见解析；（3）①；②
23、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元
24、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1
25、（1）；（2）
26、（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601