2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列成语表示随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
A．B．
C．D．
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12B．9C．4D．3
3．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（ ）
A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
4．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
8．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）
A．4：5B．2：5C．：2D．：
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
12．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
13．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
14．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
16．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
17．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
18．等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
20．（6分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
22．（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
23．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
24．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
25．（10分）如图，在中，，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；
（3）当，求PA+PB+PC的最小值．
26．（10分）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
12、
13、＞．
14、x≥3
15、
16、
17、
18、100
三、解答题(共66分)
19、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
20、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元
21、（1）见解析；（2）
22、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
23、（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
24、
25、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）
26、x1=4,x2=-2
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台